Bài 4: Phép thử và biến cố - Giải BT Toán 11
Bài 4: Phép thử và biến cố
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 4 trang 60: Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.
Bài giải:Các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.
Bài 1 (trang 63 SGK Đại số 11): Gieo một đồng tiền 3 lần.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần"
C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".
Bài giải:a. Kí hiệu: S là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa
Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}
b. Xác định các biến cố:
A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
A = {SSS, SSN, SNS, SNN}
B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần"
B = {SNN, NSN, NNS}
C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".
C = {SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}
Bài 2 (trang 63 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc hai lần.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
A: = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
B: = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4), (1,7), (7,1)}
C: = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}.
Bài giải:a. Không gian mẫu gồm 36 phần tử:
Ω = {(i, j) | i, j = 1,2,3,4,5,6}
Trong đó (i, j) là kết quả "lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm".
b. Phát biểu các biến cố dưới dạng mệnh đề:
A = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
- Đây là biến cố "lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo con súc sắc".
B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)}
- Đây là biến cố " cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8".
C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
- Đây là biến cố " kết quả của hai lần gieo là như nhau".
Bài 3 (trang 63 SGK Đại số 11): Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1,2,3,4, lấy mẫu ngẫu nhiên 2 thẻ.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn".
B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn. "
Bài giải:a. Không gian mẫu gồm 12 phần tử, được mô tả:
Ω = {(1,2), (2; 1); (1,3), (3; 1); (1,4), (4; 1); (2,3), (3; 2); (2,4), (4; 2); (3,4); (4,3)}
Trong đó (i, j) là kết quả "lần đầu lấy trúng thẻ i và lần 2 lấy trúng thẻ j".
b. Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn".
⇒ A = {(1,3), (3; 1); (2,4); (4; 2)}
B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn. "
⇒ B = {(1,2), (2; 1); (1,4), (4; 1); (2,3), (3; 2); (2,4), (4; 2); (3,4); (4; 3)}
Giải bài 4 trang 64 sgk Đại số 11: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1,2.
a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2;
A: "Không ai bắn trúng"
B: "Cả hai đều bắn trúng"
C: "Có đúng một người bắn trúng"
D: "Có ít nhất một người bắn trúng"
b. Chứng tỏ rằng A = D−; B và C xung khắc nhau.
Bài giải:
Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng"
- A1: "Người thứ nhất bắn trúng"
⇒ 
: “Người thứ nhất không bắn trúng”.
- A2: "Người thứ hai bắn trúng"
⇒ 
: “Người thứ hai không bắn trúng”.
+ A ∪ B là hợp của biến cố A và B (nghĩa là ít nhất có A hoặc B xảy ra).
+ A ∩ B là giao của biến cố A và B (nghĩa là A và B đồng thời xảy ra).
+ Nếu A ∩ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc (nghĩa là A và B không khi nào cùng xảy ra).
Bài 5 (trang 64 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1,2,3,4,5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7,8,9,10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau:
A: "Lấy được thẻ màu đỏ"
B: "Lấy được thẻ màu trắng"
C: "Lấy được thẻ ghi số chắn".
Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.
Bài giải:a. Không gian mẫu gồm 10 phần tử:
Ω = {1,2,3, …, 10}
b. A, B, C "là các biến cố".
+ A: "Lấy được thẻ màu đỏ"
⇒ A = {1,2,3,4,5}
+ B: "Lấy được thẻ màu trắng"
⇒ B = {7,8,9,10}
+ C: "Lấy được thẻ ghi số chắn".
⇒ C = {2,4,6,8,10}
Bài 6 (trang 64 SGK Đại số 11): Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố.
A: "Số lần gieo không vượt quá 3"
B: "Số lần gieo là 4"
Bài giải:a. Không gian mẫu của phép thử gồm 5 phần tử được mô tả sau:
Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}
b. Xác định các biến cố:
+ A: "Số lần gieo không vượt quá 3"
A = {S, NS, NNS}
+ B: "Số lần gieo là 4"
B = {NNNS, NNNN}.
Bài 7 (trang 64 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh số 1,2,3,4,5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố sau:
A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước"
B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau"
C: "Hai chữ số bằng nhau".
Bài giải:a. Không gian mẫu gồm 20 phần tử được mô tả như sau:
Ω = {(1; 2), (2; 1), (1; 3), (3; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 5), (5; 1), (2; 3), (3; 2), (2; 4), (4; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (3; 5), (5; 3), (4; 5), (5; 4)}
b. Xác định các biến cố sau:
+ A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước"
A = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5), 4; 5)}
+ B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau"
B = {(2; 1), (4; 2)}
+ C: "Hai chữ số bằng nhau".
C = ∅
Bài trước: Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 Bài tiếp: Bài 5: Xác suất của biến cố - Giải BT Toán 11