Bài 2: Giới hạn của hàm số - Giải BT Toán 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 127: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f (x) ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Bài giải:

Cần thay 2 bằng 7 để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 127: Cho hàm số f (x) = 1/ (x-2) có đồ thị như ở Hình 52

Quan sát đồ thị và cho biết:

- Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào.

- Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào.

Bài giải:

- Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị 0.

- Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị 0.

Giải bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Bài giải:

Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.

b) TXĐ: D = R.

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞

+ Định nghĩa giới hạn của hàm số y = f (x) tại điểm x = x₀

nếu với dãy (x_n) bất kì; x_n ∈ K/x₀ và x_n → x₀ ta có f (x_n) → L

+ Định nghĩa giới hạn của hàm số y = f (x) tại vô cùng.

nếu với dãy (x_n) bất kì, x_n ∈ D và x_n → +∞ thì ta có f (x_n) → L.

Giải bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11: Cho hàm số:

và các dãy số (un) với ; (vn) với

Tính limun, limvn, limf (un), limf (vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Bài giải:

với mọi số tự nhiên k dương.

Giải bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11: Tính các giới hạn sau:

Bài giải:

+ Đối với trường hợp M = 0, L ≠ 0 thì nếu f (x) và g (x) cùng dấu;

nếu f (x) và g (x) trái dấu trong khoảng lân cận x₀.

+ Đối với trường hợp f (x₀) = g (x₀) = 0 (L = M = 0)

⇒ phân tích được f (x) = (x – x₀)^k.q (x); g (x) = (x – x₀)^h.p (x)

⇒ Rút gọn (x – x₀)^k hoặc (x – x₀)^h để đưa về 1 trong 2 trường hợp trên.

Giải bài 4 trang 132 sgk Đại Số 11: Tìm các giới hạn sau:

Bài giải:

Giải bài 5 trang 133 sgk Đại Số 11: Cho hàm số:

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x →- ∞, x →3-,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Bài giải:

a) Quan sát đồ thị nhận thấy:

f (x) → 0 khi x → -∞

f (x) → -∞ khi x → 3-

f (x) → +∞ khi x → (-3)+.

+ Khi thì ta có:

+ Nếu và g (x) cùng dấu thì

+ Nếu và g (x) trái dấu thì

Giải bài 6 trang 133 sgk Đại Số 11: Tính:

Bài giải:

Giải bài 7 trang 133 sgk Đại Số 11: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Bài giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f