Câu hỏi trắc nghiệm chương 1 - Giải BT Toán 11

Đáp án đúng là: B.

Ví dụ: Hai đường thẳng như hình vẽ dưới đối xứng nhau qua trục Oy nhưng không song song hoặc trùng nhau.

Bài 3 (trang 35 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x-y + 1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì vectơ v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

Bài giải:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích:

Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến đường thẳng thành chính nó chỉ khi giá của v→ song song với đường thẳng đó.

Trong bài toán này: giá của v→ song song với (d): 2x – y + 1 = 0

là vtpt của d.

Trong các đáp án chỉ có C thỏa mãn.

Bài 4 (trang 36 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v = (2; -1) và điểm M (-3; 2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

(A) (5; 3);

(B) (1; 1);

(C) (-1; 1);

(D) (1; -1).

Bài giải:

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

Bài 5 (trang 36 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x-2y+1=0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

(A) 3x+2y+1=0

(B) -3x+2y+1=0

(C) 3x+2y-1=0

(D) 3x-2y+1=0

Bài giải:

Đáp án đúng là: A.

Giải thích:

Lấy A (1; 2) và B (-1; -1) ∈ d.

Ảnh của A (1; 2) và B (-1; -1) qua phép đối xứng trục Ox là A’ (1; -2) và B’ (-1; 1)

⇒ Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’: đi qua A’ (1; -2) và có vecto chỉ phương A'B'→ (-2; 3), vecto pháp tuyến là (3; 2)

=> Phương trình đường thẳng A’B’ là:

3 (x- 1) +2 (y+2)= 0 hay 3x+ 2y+ 1 =0

Bài 6 (trang 36 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x-2y-1=0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối tâm O có phương trình là:

(A) 3x+2y+1=0

(B) -3x+2y-1=0

(C) 3x+2y-1=0

(D) 3x-2y-1=0

Bài giải:

Đáp án đúng là: B.

Giải thích:

* Xét phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

Biến điểm A (x, y) ∈ d thành điểm A’ (x^'; y^')∈ d’

* Điểm A thuộc đường thẳng d nên 3x- 2y- 1 =0

Điểm A’ đối xứng với điểm A qua điểm O nên O là trung điểm của AA’

Thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 3. (-x’) – 2. (-y’) -1 =0 hay – 3x’+ 2y’ -1= 0

Suy ra điểm A’ thuộc đường thẳng – 3x+ 2y – 1=0

Do đó, ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O là d’: - 3x + 2y- 1 = 0

Bài 7 (trang 36 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó;

(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó;

(C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó;

(D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó

Bài giải:

Đáp án đúng là: B.

Phép đối xứng trục chỉ biến mọi điểm nằm trên trục đối xứng thành chính nó.

Bài 8 (trang 36 SGK Hình học 11): Hình vuông có mấy trục đối xứng?

(A) 1;

(B) 2;

(C) 4;

(D) vô số;

Bài giải:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích:

Bốn trục đối xứng là hai đường chéo, 2 đường thẳng nối trung điểm của 2 cặp cạnh đối.

Bài 9 (trang 39 SGK Hình học 11): Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?

(A) Hai đường thẳng cắt nhau;

(B) Đường elip;

(C) Hai đường thẳng song song

(D) Hình lục giác đều.

Bài giải:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích:

Tâm đối xứng của hai đường thẳng song song nằm trên đường thẳng cách đều hai đường thẳng song song.

Bài 10 (trang 36 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng;

(B) Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng;

(C) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng;

(D) Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

Bài giải:

Đáp án đúng là: D.

Giải thích:

Ví dụ hình chữ nhật có 2 cạnh là 3,4 không đồng dạng với hình chữ nhật có cạnh 2,3.