Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức (a + b)⁴ thành tổng các đơn thức.

Bài giải:

(a + b)⁴ = (a + b)³(a + b)

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) (a + b)

= a⁴ + 3a³b + 3a²b² + ab³ + a³b + 3a²b² + 3ab³ + b⁴

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 57: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

a) 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅;

b) 1 + 2 + … + 7 = C²₈.

Bài giải:

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C¹₄ = 4; C²₄ = 6

C²₅ = C¹₄ + C²₄ = 4 + 6 = 10

Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅

b)Dựa vào tam giác Pa-xcan: C¹₇ = 7; C²₇ = 21

C²₈ = C¹₇ + C²₇ = 7 + 21 = 28

1 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28

⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C²₈

Giải bài 1 trang 57 sgk Đại số 11: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:

Bài giải:

Kiến thức áp dụng:

Giải bài 2 trang 58 sgk Đại số 11: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:

Bài giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển

+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.

Vậy hệ số của x3 là:

Kiến thức áp dụng:

Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90. Tìm n.

Bài giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)ⁿ là:

+ Số hạng chứa x² ứng với k = 2.

Hệ số của x² là 90 nên ta có:

Vậy n = 5.

Giải bài 4 trang 58 sgk Đại số 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

+ Số hạng tổng quát trong khai triển

+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là:

Kiến thức áp dụng:

Giải bài 5 trang 58 sgk Đại số 11: Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Bài giải:

Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.

Ta có:

Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.

Kiến thức áp dụng:

Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11: Chứng minh rằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100

b) 101100 – 1 chia hết cho 10.000

c) là một số nguyên

Bài giải:

a) Ta có; 1110 = (10+1)10 (khai triển nhị thức Niu- tơn)

Do đó, 1110 -1 chia hết cho 100

b) Ta có: 10110 = (100+1)10 (khai triển nhị thức Niu- tơn)

Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000

Kiến thức áp dụng: Bài trước: Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Giải BT Toán 11 Bài tiếp: Bài 4: Phép thử và biến cố - Giải BT Toán 11