Trang chủ > Lớp 11 > Giải BT Toán 11 > Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức.

Bài giải:

(a + b)4 = (a + b)3(a + b)

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a + b)

= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 57: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

a) 1 + 2 + 3 + 4 = C25;

b) 1 + 2 + … + 7 = C28.

Bài giải:

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C14 = 4; C24 = 6

C25 = C14 + C24 = 4 + 6 = 10

Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C25

b)Dựa vào tam giác Pa-xcan: C17 = 7; C27 = 21

C28 = C17 + C27 = 7 + 21 = 28

1 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28

⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C28

Giải bài 1 trang 57 sgk Đại số 11: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 0

Bài giải:

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 1

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 2

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 3

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 4

Kiến thức áp dụng:

+ Khai triển nhị thức Niu-tơn:

Giải bài 1 trang 57 sgk Đại số 11 ảnh 1

Giải bài 2 trang 58 sgk Đại số 11: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 5

Bài giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triểnBài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 6

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 7

+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.

Vậy hệ số của x3 là: Giải bài 2 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng:
Giải bài 2 trang 58 sgk Đại số 11 ảnh 1

Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.

Bài giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là: Giải bài 3 trang 58 sgk Đại số 11 ảnh 1

+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.

Hệ số của x2 là 90 nên ta có:

Giải bài 3 trang 58 sgk Đại số 11 ảnh 2

Vậy n = 5.

Giải bài 4 trang 58 sgk Đại số 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 8

+ Số hạng tổng quát trong khai triển Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 9

Giải bài 4 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là: Giải bài 4 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng:

Với các bài toán liên quan đến hệ số của xm trong khai triển một biểu thức ta thường làm như sau:

+ Tìm số hạng tổng quát trong khai triển.

+ Tìm k tương ứng với xm

+ Tìm hệ số của xm tương ứng với k vừa tìm được.  

Giải bài 5 trang 58 sgk Đại số 11: Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Bài giải:

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 10

Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.

Ta có:

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 11

Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.

Kiến thức áp dụng:

+ Khai triển nhị thức Niu-tơn:

Giải bài 5 trang 58 sgk Đại số 11 ảnh 1

Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11: Chứng minh rằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100

b) 101100 – 1 chia hết cho 10.000

c) Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 là một số nguyên

Bài giải:

a) Ta có; 1110 = (10+1)10 (khai triển nhị thức Niu- tơn)

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 12

Do đó, 1110 -1 chia hết cho 100

b) Ta có: 10110 = (100+1)10 (khai triển nhị thức Niu- tơn)

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 13

Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 14

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 15

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 16

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Giải BT Toán 11 hình ảnh 17

Kiến thức áp dụng:

+ Khai triển nhị thức Niu-tơn:

Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11 ảnh 1