Bài 1 : Vectơ trong không gian - Giải BT Toán 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 87: Trong không gian cho hai vecto a→ và b→ đều khác vecto – không. Hãy xác định các vecto m→ = 2a→, n→ = -3b→ và p→ = m→ + n→

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 89: Cho hình hộp ABCD. EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto AF→, IK→, ED→ đồng phẳng.

Bài giải:

I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ∈ (AFC) ⇒ IK // (AFC)

hình hộp ABCD. EFGH nên (ADHE) // (BCGF)

⇒ FC // ED (là đường chéo trong các hình bình hành BCGF và ADHE)

Nên ED // (AFC)

⇒ Ba vecto AF→, IK→, ED→ đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 89: Cho hai vecto a→ và b→ đều khác vecto 0→. Hãy xác định vecto c→ = 2a→ - b→ và giải thích tại sao ba vecto a→, b→, c→ đồng phẳng.

Bài giải:

Ba vecto a→, b→, c→ đồng phẳng vì a→ và b→ không cùng phương và có cặp số (2; -1) sao cho: c→ = 2a→ - b→

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 89: Cho ba vecto a→, b→, c→ trong không gian. Chứng minh rằng nếu ma→ + nb→ + pc→ = 0→ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto a→, b→, c→ đồng phẳng

Bài giải:

Giả sử p ≠ 0 ta có:

Do đó, ba vecto a→, b→, c→ đồng phẳng theo định lí 1

Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 11: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:

Bài giải:

Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Bài giải:

+ Trong hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ ta có:

+ Các quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vẫn đúng trong không gian.

Giải bài 3 trang 91 sgk Hình học 11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:

Bài giải:

Kiến thức áp dụng:

+ Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với mọi điểm M ta luôn có:

Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và CD.

Bài giải:

Giải bài 5 trang 92 sgk Hình học 11: Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho:

Bài giải:

a) Lấy điểm G sao cho:

⇒ G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC.

Khi đó:

⇒ E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED.

Hay E là đường chéo của hình hộp có ba cạnh lần lượt là AB; AC; AD.

⇒ F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF

Hay F là điểm đối xứng với E qua G.

Giải bài 6 trang 92 sgk Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Bài giải:

Giải bài 7 trang 92 sgk Hình học 11: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Chứng minh rằng:

Bài giải:

Giải bài 8 trang 92 sgk Hình học 11: Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có AA'→=a→; AB→=b→; AC→=c→ . Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ B'C→, BC'→ qua các vectơ a→ ,b→ , c→

Giải bài 9 trang 92 sgk Hình học 11:

Bài giải:

Do đó, ba vecto AB→, MN→, SC→ đồng phẳng

Giải bài 10 trang 92 sgk Hình học 11:

Bài giải:

+ Hình bình hành ADHE có:

K = AH ∩ DE ⇒ KA = KH.

Hình bình hành BDHF có:

I = BH ∩ FD ⇒ IH = IB.

ΔHAB có: KA= KH; IH = IB

⇒ KI là đường trung bình của ΔHAB

⇒ KI // AB.

⇒ KI // (ABCD).

+ FG // BC

⇒ FG // (ABCD)