Câu hỏi ôn tập chương 1 - Giải BT Toán 11

Câu hỏi ôn tập chương 1

Bài 1 (trang 33 SGK Hình học 11): Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

Bài giải:

+ Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.

+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoẳng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = k. MN.

+ Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.

Bài 2 (trang 33 SGK Hình học 11):

a. Hãy kể tên các phép dời hình đã học.

b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?

Bài giải:

a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.

b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự.

Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình.

Bài 3 (trang 33 SGK Hình học 11): Nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

Bài giải:

- Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k. R.

- Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Bài 4 (trang 34 SGK Hình học 11): Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

Bài giải:

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: Δ ABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được Δ A₁B₁C₁.

⇒ Δ ABC = Δ A₁B₁C₁

+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: Δ ABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được Δ A₁B₁C₁

Bài 5 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

a. Biến A thành chính nó;

b. Biến A thành B;

c. Biến d thành chính nó.

Bài giải:

a. Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất:

- Phép tịnh tiến theo vectơ 0.

- Phép quay tâm A, góc φ = 0º.

- Phép đối xứng tâm A.

- Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.

- Ngoài ra còn có:

- Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

- Phép tịnh tiến theo vectơ AB.

- Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.

- Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.

- Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.

- Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.

- Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.

- Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.

- Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.

Bài 6 (trang 34 SGK Hình học 11): Em hãy nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.

Bài giải:

Gọi hai đường tròn là (I₁: R₁) và (I₂; R₂).

+ TH1: I₁ ≡ I₂; khi đó tâm vị tự O ≡ I₁ ≡ I₂; tỉ số vị tự

biến đường tròn (I₁; R₁) thành đường tròn (I₂; R₂).

+ TH2: I₁ ≠ I₂.

Vẽ bán kính I₁M bất kì.

Dựng đường kính AB của (I₂; R₂) sao cho AB // I₁M.

MA; MB lần lượt cắt I₁I₂ tại O₁ và O₂.

Khi đó O₁ và O₂ chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

Bài trước: Bài 8: Phép đồng dạng - Giải BT Toán 11 Bài tiếp: Bài tập ôn tập chương 1 - Giải BT Toán 11