Bài 7: Phép vị tự - Giải BT Toán 11
Bài 7: Phép vị tự
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
Bài giải:
Theo đề bài ta có:
Do đó: Phép vị tự tâm A, tỉ số 1/2 biến điểm B thành điểm E và biến điểm C thành điểm F
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Chứng minh nhận xét 4.
M’ = V(O, k)(M) ⇔ M = V(O, 1/k)(M’).
Bài giải:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB→ = tAC→, 0 < t < 1.
Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Bài giải:
Theo ví dụ 2, ta có: A'B'→= tA'C' →,
Mà 0 < t < 1 ⇒ B' nằm giữa A' và C'
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 26: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h. 1.56).
Bài giải:
Theo đề bài ta có: AA', BB', CC' là các đường trung tuyến của Δ ABC ⇒ G là trọng tâm
Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/2 biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'
Giải bài 1 trang 29 sgk Hình học 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2.
+ ΔABC nhọn ⇒ trực tâm H nằm trong ΔABC.
+ Gọi A’ = V(H; ½) (A)
⇒ A’ là trung điểm AH.
+ Tương tự:
B’ = V(H; ½) (B) là trung điểm BH.
C’ = V(H; ½) (C) là trung điểm CH.
⇒ V(H; ½)(ΔABC) = ΔA’B’C’ với A’; B’; C’ là trung điểm AH; BH; CH.
+ A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k
Kí hiệu: A’ = V (O; k) (A).
Giải bài 2 trang 29 sgk Hình học 11: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.
Gọi hai đường tròn lần lượt là (I; R) và (I’; R’).
Các xác định tâm vị tự của hai đường tròn:
- Trên đường tròn (I; R) lấy điểm M bất kì.
- Trên đường tròn (I’; R’) dựng đường kính AB // IM.
- MA và MB lần lượt cắt II’ tại O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.
Đối với từng trường hợp ta xác định được các tâm vị tự O1; O2 như hình dưới.
+ Hình 1.62a:
+ Hình 1.62b:
+ Hình 1.62c.
+ Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
+ Như trên hình vẽ, tâm O1 được gọi là tâm vị tự ngoài với tỉ số vị tự 
; tâm O2 được gọi là tâm vị tự trong với tỉ số vị tự 
Giải bài 3 trang 29 sgk Hình học 11: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.
Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép vị tự.
+ A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k:
