Bài 1: Hàm số lượng giác - Giải BT Toán 11
Bài 1: Hàm số lượng giác
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 4:
a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: π /6; π /4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5.
b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)
Bài giải:a) sin π /6 = 1/2; cos π /6 = √ 3/2
sin π /4 = √ 2/2; cos π /4 = √ 2/2
sin 1,5 = 0,9975; cos 1,5 = 0,0707
sin 2 = 0,9093; cos 2 = -0,4161
sin 3,1 = 0,0416; cos 3,1 = -0,9991
sin 4,25 = -0,8950; cos 4,25 = -0,4461
sin 5 = -0,9589; cos 5 = 0,2837
b)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin (-x), cosx và cos (-x).
Bài giải:
sin x = -sin (-x)
cosx = cos (-x)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Tìm những số T sao cho f (x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:
a) f (x) = sinx;
b) f (x) = tanx.
Bài giải:
a) T = k2π (k ∈ Z)
b) T = kπ (k ∈ Z)
Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số 11
Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π; 3π/2] để hàm số y = tan x:
a. Nhận giá trị bằng 0
b. Nhận giá trị bằng 1
c. Nhận giá trị dương
d. Nhận giá trị âm
Trả lời:
Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].
a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.
(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).
b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.
c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).
d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)
+ Hàm số y = tan x có chu kì π và có đồ thị:
Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11
Tìm tập xác định của hàm số:
a) Hàm số xác định
⇔ sin x ≠ 0
⇔ x ≠ k. π (k ∈ Z).
Tập xác định của hàm số là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
b) Hàm số xác định
Do đó (1) ⇔ 1 – cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k. 2π.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {k. 2π, k ∈ Z}.
c) Hàm số xác định
Vậy tập xác định của hàm số là 
d) Hàm số xác định
Vậy tập xác định của hàm số là: 
+ Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
+ Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn ≥ 0
+ Hàm số y = tan x xác định ⇔ x ≠ π/2 + k. π (k ∈ Z)
+ Hàm số y = cot x xác định ⇔ x ≠ k. π (k ∈ Z).
Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số 11
Vậy từ đồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành (sin x > 0).
- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía dưới.
+ Đồ thị hàm số y = sin x (SGK Đại số Giải tích 11 – trang 9).
+ Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |f (x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số 11
+ sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)
(Do hàm số y = sin x có chu kì 2π).
⇒ Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.
+ Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.
Bảng biến thiên hàm số y = sin 2x trên [-π/2; π/2]
Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = sin 2x.
+ Hàm số y = f (x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì a nếu f (x + a) = f (x) với mọi x ∈ R.
Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2
Đáp án:+ Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.
+ Vẽ đường thẳng 
+ Xác định hoành độ các giao điểm.
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ
Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Đáp án:Đồ thị hàm số y = sin x:
Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy
y = sin x > 0
⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪ …
hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
Đáp án:
Đồ thị hàm số y = cos x:
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x ta thấy
y = cos x < 0
Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số 11
Kiến thức áp dụngVới mọi x ∈ R ta luôn có: sin x ∈ [-1; 1]; cos x ∈ [-1; 1].