Trang chủ > Lớp 11 > Giải BT Toán 11 > Ôn tập chương 1 - Giải BT Toán 11

Ôn tập chương 1 - Giải BT Toán 11

Bài tập (trang 40-41) Bài tập trắc nghiệm (trang 41)

Giải bài 1 trang 40 sgk Đại số 11:

a. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?

b. Hàm số y = tan (x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?

Bài giải:

a. y = f (x) = cos3x là hàm số chẵn vì:

+ TXĐ: D = R ⇒ ∀ x ∈ D ta có: - x ∈ D

+ f (-x) = cos3. (-x) = cos (-3x) = cos 3x = f (x) ∀ x ∈ D

b. Ta có:

⇒ g (x) không phải hàm số lẻ.

Kiến thức áp dụng:

+ Hàm f (x) được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

Với ∀ x ∈ D thì –x ∈ D.

f (-x) = f (x) với mọi x ∈ D.

+ Hàm g (x) được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

Với mọi x ∈ D thì –x ∈ D

g (-x) = -g (x) với mọi x ∈ D.

Bài 2 (trang 40 SGK Đại số 11): Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn [-3π /2; 2π] để hàm số đó:

a. Nhận giá trị bằng – 1

b. Nhận giá trị âm

Bài giải:

Xét đồ thị hàm số y = sin x trên :

a. sin x = -1

⇔ (Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1).

b. sin x < 0

⇔ x ∈ (-π; 0) ∪ (π; 2π) (Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành).

Giải bài 3 trang 41 sgk Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Bài giải:

Ta có: với mọi x ∈ R: -1 ≤ cos x ≤ 1

⇒ 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2

⇒ 0 ≤ 2 (1 + cos x) ≤ 4

y = 3 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k. 2π (k ∈ Z).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 3 khi x = k. 2π (k ∈ Z).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi (k ∈ Z).

Kiến thức áp dụng:

+ Với mọi x ∈ R ta luôn có: -1 ≤ sin x ≤ 1; -1 ≤ cos x ≤ 1.

Giải bài 4 trang 41 sgk Đại số 11: Giải phương trình sau:

Bài giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm: {arcsin – 1 + k2π; π - arcsin – 1 + k2π} (k ∈ Z)

Vậy phương trình có họ nghiệm (k ∈ Z)

* Lưu ý: Về cách gộp, tách, loại họ nghiệm xem lại phần kiến thức áp dụng bài 5 trang 29. Không nhất thiết phải gộp các họ nghiệm lại.

c. Điều kiện: (k ∈ Z).

Vậy phương trình có tập nghiệm

d. Điều kiện:

Vậy phương trình có tập nghiệm

Kiến thức áp dụng:

+ Phương trình sin x = sin α có nghiệm

+ Phương trình cos x = cos α có nghiệm x = ±α + k. 2π (k ∈ Z).

+ Phương trình tan x = tan α có nghiệm x = α + k. π, (k ∈ Z)

+ Phương trình cot x = cot α có nghiệm x = α + k. π, (k ∈ Z).

+ Với các phương trình chứa tan và cot phải có điều kiện xác định.

Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số 11: Giải các phương trình sau:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

b. 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

c. 2sinx + cosx = 1

d. sinx + 1,5cotx = 0

Bài giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn cos x).

Vậy phương trình có tập nghiệm

b. 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

⇔ 25sin2x + 15.2sinx. cosx + 9cos2x – 25 = 0

⇔ 25. (sin2x – 1) + 15.2. sinx. cosx + 9cos2x = 0

⇔ -25. cos2x + 30sinx. cosx + 9cos2x = 0

⇔ 16. cos2x – 30. sinx. cosx = 0

⇔ 2. cosx. (8cosx – 15sinx) = 0

+ Giải (1): 2. cos x = 0 ⇔ cos x = 0

+ Giải (2): 8. cos x – 15. sin x = 0

⇔ 8. cos x = 15. sin x.


Vậy phương trình có tập nghiệm

c. 2. sin x + cos x = 1

nên tồn tại α thỏa mãn

(1) trở thành:


Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z}

với α thỏa mãn

Phương trình trên là phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

Phương pháp giải: Xem lại kiến thức áp dụng bài 5 trang 37.

d. Điều kiện x ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Vậy phương trình có tập nghiệm
Kiến thức áp dụng

+ Phương trình sin x = sin α có nghiệm

+ Phương trình cos x = cos α có nghiệm x = ±α + k. 2π (k ∈ Z).

+ Phương trình tan x = tan α có nghiệm x = α + k. π, (k ∈ Z)

+ Phương trình cot x = cot α có nghiệm x = α + k. π, (k ∈ Z).

+ sin 2x = 2. sin x. cos x

Phần bài tập trắc nghiệm:

Bài 6 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Trả lời

Đáp án đúng là: A.

Giải thích:

sin x = cos x

⇒ tan x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc [-π; π]

Giải bài 7 trang 41 sgk Đại số 11:

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Giải thích:

(1) ⇔ cos4x = sin 2x

⇔ 1 – 2sin22x = sin2x

Suy ra, phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc khoảng

Kiến thức áp dụng:

cos2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a = cos2a – sin2a.

Bài 8 (trang 41 SGK Đại số 11): Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2x = cos x + 2 cos2x là:


Trả lời:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích:

Cách 1:

sin x + sin2x = cosx + 2cos2x

⇔ sin x + 2sinx. cosx = cosx (1 + 2cosx)

⇔ sinx (1 + 2cosx) = cosx. (1 + 2cosx)

⇔ (sin x – cos x)(1 + 2. cos x) = 0

Cách 2: Thử các đáp án nhận thấy chỉ có và là nghiệm của phương trình.

nên chọn

Bài 9 (trang 41 SGK Đại số 11): Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5 tanx + 3 = 0 là:


Trả lời:

Đáp án đúng là: B.

Giải thích:

Ta có: 2tan2x + 5 tan x + 3 = 0

Bài 10 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (-π /2; π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích.

2tanx – 2cotx – 3 = 0 (1)

Có ba nghiệm thuộc là {arctan2; arctan ; arctan + π}