Bài tập ôn tập chương 1 - Giải BT Toán 11
Bài tập ôn tập chương 1
Bài 1 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay tâm O góc quay 120o.
Bài giải:Bài 2 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90o.
Bài giải:Ta có: A (-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy (A) = A1 (1; 2)
Lấy B (0; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B (0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M (-1; 0) và N (0; 2) lần lượt là hình chiếu của A (-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O; 90º) biến N thành N’ (-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B (0; -1).
Vậy Q(O; 90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’ (-2; -1) đi qua A và B, Q(O; 90º) biến A thành A’ (-2; -1) biến B thành B’ (1; 0)
Vậy Q(O; 90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là:
Bài 3 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I (3; -2), bán kính 3.
a. Viết phương trình của đường tròn đó.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 1).
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox.
d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài giải:a. Phương trình đường tròn: (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9.
b. (I1; R1) là ảnh của (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9.
c. (I2; R2) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox
⇒ R2 = 3 và I2 = ĐOx(I)
Tìm I2: I2 = ĐOx(I) ⇒
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9.
d. (I3; R3) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc O.
⇒ R3 = 3 và I3 = ĐO(I)
Tìm I3: I3 = ĐO(I) ⇒
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x + 3)2 + (y – 2)2 = 9.
Bài 4 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho vectơ v→, đường thẳng d vuông góc với giá của v→. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Bài giải:Lấy điểm A bất kì.
Gọi B = Đd (A); C = Đd’(B).
Gọi H, K là giao điểm của AB với d và d’ như hình vẽ.
Ta có:
Mà d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
⇒ C là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ v→
Bài 5 (trang 35 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Bài giải:+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.
IJ là đường trung trực của AB và EF
⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = F
O ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O
⇒ ĐIJ (Δ AEO) = Δ BFO
+ Δ BFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2
Vậy ảnh của Δ AEO qua phép đồng dạng theo đề bài là Δ BCD.
Bài 6 (trang 35 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I (1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có đưuọc từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Bài giải:+ Gọi (I1; R1) là ảnh của (I; 2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.
+ Gọi (I2; R2) là ảnh của (I1; R1) qua phép đối xứng trục Ox
⇒ R2 = R1 = 6.
I2 đối xứng với I1 qua Ox ⇒
⇒ I2(3; 9)
Vậy (I2; R2) chính là ảnh của (I; 2) qua phép đồng dạng trên và có phương trình: (x – 3)2 + (y – 9)2 = 36.
Bài 7 (trang 35 SGK Hình học 11): Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Bài giải:Vậy khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì N di chuyển trên đường tròn (O’; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến theo