Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Giải BT Toán 11
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 18: Tìm một giá trị của x sao cho:
2sinx – 1 = 0.
Bài giải:2sinx – 1 = 0
⇒ sin x = 1/2
⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = π /6
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 19: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?
Bài giải:Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 21: Giải các phương trình sau:
a) sinx = 1/3;
b) sin (x + 45o) = - √ 2/2.
Bài giải:a) sinx = 1/3 khi x = arcsin 1/3.
Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là:
x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z
b)-√ 2/2 = sin (-45o) nên sin (x + 45o) = (-√ 2)/2 ⇔ sin (x+45o) = sin (-45o)
Khi đó, x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇒ x = -45o - 45o + k360o, k ∈ Z
và x + 45o = 180o - (-45o) + k360o, k ∈ Z ⇒ x = 180o - (-45o) - 45o + k360o,k ∈ Z
Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 23: Giải các phương trình sau:
a) cosx = (-1)/2;
b) cosx = 2/3;
c) cos (x + 30o) = √ 3/2.
Bài giải:a) -1/2 = cos 2π /3 nên cos x = (-1)/2 ⇔ cos x = cos 2π /3
⇔ x = ± 2π /3 + k2π, k ∈ Z
b) cos x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z
c) √ 3/2 = cos30o nên cos (x + 30o)= √ 3/2
⇔ cos (x + 30o) = cos 30o
⇔ x + 30o = ± 30o + k360o, k ∈ Z
⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 24: Giải các phương trình sau:
a) tanx = 1;
b) tanx = -1;
c) tanx = 0.
Bài giải:
a) tan x = 1
⇔ tan x = tan π /4
⇔ x = π /4 + kπ, k ∈ Z
b) tan x = -1
⇔ tan x = tan (-π)/4
⇔ x = (-π)/4 + kπ, k ∈ Z
c) tan x = 0
⇔ tan x = tan0
⇔ x = kπ, k ∈ Z
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 26: Giải các phương trình sau:
a) cotx = 1;
b) cotx = -1;
c) cotx = 0.
Bài giải:a)cot x = 1 ⇔ cot x = cot π /4 ⇔ x = π /4 + kπ, k ∈ Z
b)cot x = -1 ⇔ cot x = cot (-π)/4 ⇔ x = (-π)/4 + kπ, k ∈ Z
c)cot x = 0 ⇔ cot x = cot π /2 ⇔ x = π /2 + kπ, k ∈ Z
Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số 11: Giải các phương trình sau:
+ Phương trình sin x = sin α có các nghiệm
+ Số thực α thỏa mãn
Khi đó phương trình sin x = a có nghiệm
Giải bài 2 trang 28 sgk Đại số 11: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?
+ Phương trình sin x = sin α có các nghiệm
Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11: Giải các phương trình sau:
b. cos 3x = cos 12º
⇔ 3x = ±12º + k. 360º, k ∈ Z
⇔ x = ±4º + k. 120º, k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k. 120º (k ∈ Z)
+ Phương trình cos x = cos α có các nghiệm
+ Số thực α thỏa mãn
Khi đó phương trình cos x = a có nghiệm x = ± α + k2π (k ∈ Z).
Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11: Giải phương trình
+ Phương trình cos x = cos α có các nghiệm x = ± α + k2π, k ∈ Z
+ Phương trình cos x = 0 có nghiệm
Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11: Giải các phương trình sau:
Bài giải:
⇔ x – 15º = 30º + k180º, k ∈ Z
⇔ x = 45º + k. 180º, k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k. 180º (k ∈ Z).
b. Điều kiện: 3x - 1 ≠ kπ ∀ k ∈ Z
Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có họ nghiệm:
* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là
Học sinh sử dụng kết quả nào cũng đúng vì
c. cos2x. tanx = 0 (Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
d. sin3x. cotx = 0 (Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).
Kết hợp với điều kiện ta được
Vậy phương trình có các họ nghiệm
+ Điều kiện xác định của hàm số y = tan x là
Điều kiện xác định của hàm số y = cot x là x ≠ k. π.
+ Phương trình sin x = 0 và tan x = 0 đều có họ nghiệm
Phương trình cos x = 0 và cot x = 0 đều có họ nghiệm
+ Để gộp hoặc tách hoặc loại các họ nghiệm, ta nên biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Ví dụ ở kết quả phần d, các nghiệm
Với điều kiện x ≠ k. π nên các điểm A1 và A4 bị loại.
Vậy họ nghiệm chỉ còn lại các điểm A2; A3; A5; A6; A7; A8 và ta viết được dưới kết quả
Giải bài 6 trang 29 sgk Đại số 11: Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan (π/4 - x) và y = tan 2x bằng nhau?
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra
Vậy với
+ Phương trình tan x = tan α có họ nghiệm x = α + k. π
Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số 11: Giải các phương trình sau:
a. sin3x - cos5x = 0;
b. tan3x. tanx = 1
Bài giải:
a. sin3x - cos5x = 0
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
b. tan3x. tanx = 1 (Điều kiện:
Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có họ nghiệm
+ Với mọi α ∈ R ta có:
+ Phương trình sin x = sin α có họ nghiệm
+ Phương trình tan x = tan α có họ nghiệm x = α + k. π (k ∈ Z).