Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc - Giải BT Toán 11

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 93: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) AB→ và BC→

b) CH→ và AC→

Bài giải:

Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều

a) Góc giữa AB→ và BC→ là góc ∠α và ∠α = 180o- 60o = 120o

b) Góc giữa CH→ và AC→ là ∠β

H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH tại H có ∠ (ACH) + ∠ (HAC) = 90^o ⇒ ∠ (ACH) = 90^o - 60^o = 30^o

Nên ∠ β = 180^o- 30^o= 150^o

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 94: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’

a) Hãy phân tích các vecto AC'→ và BD→ theo ba vecto AB→, AD→, AA'→

b) Tính cos (AC'→, BD→) và từ đó suy ra AC'→ và BD→ vuông góc với nhau

Bài giải:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 95: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và B’C’

b) AC và B’C’

c) A’C’ và B’C

Bài giải:

a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AB và B’C’ = ∠ (ABC) = 90^o

b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AC và B’C’ = ∠ (ACB) = 45^o

c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)

Δ ACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa A’C’ và B’C = ∠ (ACB') = 60^o

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 97: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:

a) đường thẳng AB

b) đường thẳng AC

Bài giải:

a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’

b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 97: Tìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau)

Bài giải:

Trường hợp cắt nhau: hai cạnh liền nhau của bàn, hai cạnh liền nhau của cửa số

Trường hợp chéo nhau: bóng đèn tuyp trên tường tạo ra 1 đường thẳng vuông góc với cạnh của mặt tường bên cạnh

Giải bài 1 trang 97 sgk Hình học 11: Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Bài giải:

Kiến thức áp dụng:

Giải bài 2 trang 97 sgk Hình học 11: Cho tứ diện ABCD

Bài giải:

Kiến thức áp dụng:

Bài 3 (trang 97 SGK Hình học 11):

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?

b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?

Bài giải:

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.

b) Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.

Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có:

+ AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B.

+ AB và A’D’ cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC chéo nhau.

Giải bài 4 trang 98 sgk Hình học 11: Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.

Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CC'

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bài giải:

Kiến thức áp dụng: Bài trước: Bài 1 : Vectơ trong không gian - Giải BT Toán 11 Bài tiếp: Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải BT Toán 11