Bài 1: Quy tắc đếm - Giải BT Toán 11

Bài 1: Quy tắc đếm

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 44: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B.

Số cách chọn một quả cầu = tổng số các phần tử của hai tập A, B

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 45: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường (h. 25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

* Từ A đến B có 3 cách

*Từ B đến C có 4 cách

Áp dụng quy tắc nhân có: 3.4 = 12 cách đi từ A đến C qua B

Giải bài 1 trang 46 sgk Đại số 11: Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

Giải bài 2 trang 46 sgk Đại số 11: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Giải bài 3 trang 46 sgk Đại số 11: Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Hỏi:

a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Bài giải:

a. Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp:

+ Đi từ A đến B: Có 4 con đường.

+ Đi từ B đến C: Có 2 con đường.

+ Đi từ C đến D: Có 3 con đường

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần.

b. Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A.

Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:

+ Đi từ A đến D: Có 24 cách.

+ Đi từ D về A: Có 24 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi.

Giải bài 4 trang 46 sgk Đại số 11: Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Bài giải:

Việc chọn một chiếc đồng hồ cần thực hiện 2 hành động liên tiếp:

+ Chọn mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn.

+ Chọn dây đồng hồ: Có 4 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.