Trang chủ > Lớp 11 > Giải BT Toán 11 > Bài 1: Hàm số lượng giác - Giải BT Toán 11

Bài 1: Hàm số lượng giác - Giải BT Toán 11

Bài 1: Hàm số lượng giác

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 4:

a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: π /6; π /4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5.

b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Bài giải:

a) sin π /6 = 1/2; cos π /6 = √ 3/2

sin π /4 = √ 2/2; cos π /4 = √ 2/2

sin⁡ 1,5 = 0,9975; cos⁡ 1,5 = 0,0707

sin⁡ 2 = 0,9093; cos⁡ 2 = -0,4161

sin⁡ 3,1 = 0,0416; cos⁡ 3,1 = -0,9991

sin⁡ 4,25 = -0,8950; cos⁡ 4,25 = -0,4461

sin⁡ 5 = -0,9589; cos⁡ 5 = 0,2837

b)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin (-x), cosx và cos (-x).

Bài giải:

sin⁡ x = -sin⁡ (-x)

cos⁡x = cos⁡ (-x)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Tìm những số T sao cho f (x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) f (x) = sinx;

b) f (x) = tanx.

Bài giải:

a) T = k2π (k ∈ Z)

b) T = kπ (k ∈ Z)

Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số 11

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a. Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

Trả lời:

Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].


a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.


c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).


d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)


Kiến thức áp dụng:

+ Hàm số y = tan x có chu kì π và có đồ thị:

Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11

Tìm tập xác định của hàm số:


a) Hàm số xác định

⇔ sin x ≠ 0

⇔ x ≠ k. π (k ∈ Z).

Tập xác định của hàm số là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.

b) Hàm số xác định

Do đó (1) ⇔ 1 – cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k. 2π.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {k. 2π, k ∈ Z}.

c) Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số là

d) Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số là:

Kiến thức áp dụng

+ Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

+ Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn ≥ 0

+ Hàm số y = tan x xác định ⇔ x ≠ π/2 + k. π (k ∈ Z)

+ Hàm số y = cot x xác định ⇔ x ≠ k. π (k ∈ Z).

Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số 11

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = | sin x|
+ Đồ thị hàm số y = sin x.

+ Ta có:

Vậy từ đồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành (sin x > 0).

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía dưới.


Kiến thức áp dụng:

+ Đồ thị hàm số y = sin x (SGK Đại số Giải tích 11 – trang 9).

+ Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |f (x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số 11

Chứng minh rằng sin 2 (x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x
Đáp án:

+ sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

(Do hàm số y = sin x có chu kì 2π).

⇒ Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.

+ Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Bảng biến thiên hàm số y = sin 2x trên [-π/2; π/2]


Đồ thị:


Đồ thị hàm số y = sin 2x.

Kiến thức áp dụng:

+ Hàm số y = f (x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì a nếu f (x + a) = f (x) với mọi x ∈ R.

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Đáp án:

+ Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ đường thẳng

+ Xác định hoành độ các giao điểm.

Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ

Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Đáp án:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy

y = sin x > 0

⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪ …

hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
Đáp án:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x ta thấy

y = cos x < 0

Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số 11

Kiến thức áp dụng

Với mọi x ∈ R ta luôn có: sin x ∈ [-1; 1]; cos x ∈ [-1; 1].