Bài 1: Giới hạn của dãy số - Giải BT Toán 11

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 112: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1/n.

Biểu diễn (u_n) dưới dạng khai triển:

Biểu diễn (u_n) trên trục số (h. 46):

a) Nhận xét xem khoảng cách từ u_n tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.

b) Bắt đầu từ số hạng u_n nào của dãy số thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?

a) Khoảng cách từ u_n tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn

b) Bắt đầu từ số hạng u₁₀₀ của dãy số thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01

Bắt đầu từ số hạng u₁₀₀₀ của dãy số thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,001

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 117: Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác (h. 48). Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn.

Gọi u₁ là bề dày của một tờ giấy, u₂ là bề dày của một xếp giấy gồm hai tờ, u₃ là bề dày của một xếp giấy gồm ba tờ, …, u_n là bề dày của một xếp giấy gồm n tờ. Tiếp tục như vậy t được dãy số vô hạn (u_n).

Bảng sau đây cho biết bề dày (tính theo mm) của một số chồng giấy.

a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị của u_n khi n tăng lên vô hạn.

b) Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy có về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng? (Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm xác định là 384000 km hay 384.10⁹ mm)

a) Giá trị của u_n rất lớn khi n tăng lên vô hạn

b) Cần n > 384.10¹⁰ tờ giấy để đạt được những chồng giấy có về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng

Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11: Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người (T được gọi chu kỳ bán rã).