Dạng 8: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn - Chuyên đề Toán 10

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau √ (2x - 3) = x - 3.

Bài giải:

Ta có:

Bài 2: Giải phương trình sau:

Bài giải:

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0 và x = 1

Bài 3: Giải phương trình sau √ (2x-1) + x² - 3x + 1 = 0

Bài giải:

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - √ 2

Bài 4: Giải phương trình sau: x² + √ (x² + 11) = 31

Bài giải:

Đặt t = √ (x² + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t² + t - 42 = 0 ⇔

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √ (x² + 11) = 6

x² + 11 = 36 ⇔ x = ±5

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = ±5

Bài 5: Giải phương trình sau:

Bài giải:

Đặt t = √ (3x² - 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √ (3x² - 2x + 9) = √ (t² + 7)

Phương trình trở thành √ (t² + 7) + t = 7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = (1 ± √ 22)/3

Bài trước: Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn - Chuyên đề Toán 10