Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10

Bài 1: Cho phương trình: (m² - 7m + 6)x + m² - 1 = 0 (1)

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Bài giải:

a. Với m = 0 phương trình (1) < => 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất là: x = 1/6.

b. Ta có:

(m² - 7m + 6)x + m² - 1 = 0

⇔ (m - 1)(m - 6)x + (m - 1)(m + 1) = 0

Nếu (m - 1)(m - 6) ≠ 0

Vậy với m ≠ 1; m≠ 6 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = - (m+1)/ (m-6)

+) Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

+) Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Bài giải:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Vậy với m ≠ 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (m² - 5m + 6)x = m² - 2m vô nghiệm.

Bài giải:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (m² - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Bài giải:

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với ∀ x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình: m²x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Bài giải:

Phương trình ⇔ (m² - 4)x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm

Như vậy, với m ≠ -2 phương trình đã cho có nghiệm.

Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)²x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Bài giải:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau ⇔ (m + 1)²x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất.

⇔ (m² - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m² - 9)x = 3m (m - 3) có nghiệm duy nhất?

Bài giải:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ m² - 9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên m ∈ {-10; -9; -8;... ; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;... ; 10}

Vậy có tất cả 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài trước: Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10