Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10
Câu 1. Cho phương trình ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng.
A. Nếu phương trình có nghiệm thì a ≠ 0
B. Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0
C. Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0
D. Nếu phương trình có nghiệm thì b ≠ 0
Bài giải:
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình
Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm x = -b/a
Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm
Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm
Đáp án: B
Câu 2. Câu nào trong các câu sau đây là sai?
A. Khi m = 2 thì phương trình (m - 2)x + m2 - 3m + 2 = 0 vô nghiệm.
B. Khi m ≠ 1 thì phương trình (m - 1)x + 3m + 2 = 0 có nghiệm duy nhất.
C. Khi m = 2 thì phương trình 
có nghiệm
D. Khi m ≠ 2 và m ≠ 0 thì phương trình (m2 - 2m)x + m + 3 = 0 có nghiệm.
Bài giải:
Xét đáp án A. Khi m = 2 phương trình có dạng 0. x + 0 = 0 có vô số nghiệm.
Đáp án: A
Câu 3. Phương trình (m2 - m)x + m - 3 = 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:
A. m ≠ 0
B. m ≠ 1
C. m ≠ 0 hoặc m ≠ 1
D. m ≠ 0 và m ≠ 1
Bài giải:
Phương trình (m2-m)x + m - 3 = 0 là phương trình bậc nhất
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: mx - m = 0 vô nghiệm.
A. m ∈ ∅
B. m = {0}.
C. m ∈ R+
D. m ∈ R
Bài giải:
Phương trình viết lại [-5; 5]
Phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 5. Phương trình: (a - 2)x + b = 2 vô nghiệm khi a, b có giá trị là... ?
A. a = 3, b tùy ý
B. a tùy ý, b = 2
C. a = 3, b = 2
D. a = 3, b ≠ 2
Bài giải:
Ta có: (a - 2)x + b = 2
⇔ (a - 3)x = 2 - b
Phương trình vô nghiệm < =>
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (m2 + m)x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1
A. m = -1
B. m ≠ 0
C. m ≠ -1
D. m = 1
Bài giải:
Phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ m2 + m ≠ 0
⇔ 
Khi đó, nghiệm của phương trình là x = 1/m
Để pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 ⇔ 1/m = 1 ⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)
Đáp án: D
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (m2 - 4)x = 3m + 6 vô nghiệm.
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = ±2.
D. m = -2.
Bài giải:
Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ 
Câu 8. Cho phương trình (m + 1)2x + 1 = (7m - 5)x + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.
A. m = 1
B. m = 2; m = 3
C. m = 2
D. m = 3
Bài giải:
Phương trình viết lại (m2 - 5m + 6)x = m - 1
Phương trình vô nghiệm ⇔
Câu 9. Phương trình: (m2 - 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi:
A. m = -2
B. m = -5
C. m = 1
D. Không tồn tại m
Bài giải:
Phương trình có vô số nghiệm ⇔ 
Câu 10. Điều kiện để phương trình m (x - m + 3) = m (x - 2) + 6 vô nghiệm là:
A. m = 2 hoặc m = 3
B. m ≠ 2 và m ≠ 3
C. m ≠ 2 hoặc m = 3
D. m = 2 hoặc m ≠ 3
Bài giải:
Ta có: m (x - m + 3) = m (x - 2) + 6
⇔ 0. x = m2 - 5m + 6
Phương trình vô nghiệm ⇔ m2 - 5m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 và m ≠ 3
Đáp án: B
Câu 11. Cho hai hàm số y = (m + 1)x + 1 và y = (3m2 - 1)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.
A. m = 1; m = -2/3
B. m ≠ 1 và m ≠ -2/3
C. m = 1
D. m = -2/3
Bài giải:
Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình
(m + 1)x + 1 = (3m2 - 1)x + m có vô số nghiệm
⇔ (3m2 - m - 2)x = 1 - m có vô số nghiệm
Câu 12. Cho phương trình: (m2 - 2m)x = m2 - 3m + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. m = 0.
B. m = 2.
C. m ≠ 0; m ≠ 2.
D. m ≠ 0.
Bài giải:
Phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy với m ≠ 0 phương trình đã cho luôn có nghiệm
Đáp án: D
Câu 13 Cho phương trình: (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
A. m = -2.
B. m = -5.
C. m = 1.
D. Không tồn tại.
Bài giải:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀ x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 10] để phương trình (m + 1)x = (3m2 - 1)x + m - 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. 15 B. 16 C. 39 D. 40
Bài giải:
Phương trình viết lại (3m2 - m - 2)x = 1 - m
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3m2 - m - 2 ≠ 0
Vì m ∈ Z, m ∈ [-5; 10] nên m ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
=> Tổng các phần tử trong S bằng 39.
Đáp án: C
Câu 15. Cho hai hàm số y = (m + 1)x2 + 3m2x + m và y = (m + 1)x2 + 12x + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
A. m = 2 B. m = -2 C. m = ±2 D. m = 1
Bài giải:
(m + 1)x2 + 3m2x + m = (m + 1)x2 + 12x + 2 vô nghiệm
⇔ 3 (m2 - 4)x = 2 - m vô nghiệm
