Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương - Chuyên đề Toán 10
Câu 1. Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải:
Điều kiện: 
Thay x = 2 vào phương trình (thỏa mãn)
=> Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Đáp án: B
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình: √ x = √ (-x)
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Bài giải:
Ta có: √ x = √ (-x) ⇔ x = 0
Đáp án: B
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình: x (x2-1)√ (x-1) = 0.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải:
Điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Phương trình tương đương với: 
Đối chiếu điều kiện => tìm được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Đáp án: B
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải:
Điều kiện: -x2 + 6x - 9 ≥ 0 ⇔ - (x - 3)2 ≥ 0 ⇔ x = 3
Thử lại ta thấy x = 3 thỏa mãn phương trình.
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Đáp án: B.
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình 
A. 1 B. 0 C. 3 D. 5
Bài giải:
Điều kiện xác định: x ≥ -3
Phương trình tương đương với 
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -3, x = ±1 và x = ±√ 2
Đáp án: D
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình: |x| = -x
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Bài giải:
Ta có: |x| = -x ⇔ x ≤ 0
Đáp án: D
Câu 7. Phương trình x + √ (x-1) = √ (1-x) có mấy nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải:
Điều kiện: 
Thử lại x = 1 thì phương trình không thỏa mãn => Phương trình đã cho vô nghiệm
Đáp án: A
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải:
Điều kiện:
Thay x = 1 và x = 2 vào phương trình thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn
Suy ra, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Đáp án: B
Câu 9. Phương trình sau có mấy nghiệm |x - 2| = 2 - x
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Bài giải:
Ta có: |x-2| = 2-x ⇔ x-2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
Đáp án: D.
Câu 10. Phương trình √ (-x2 + 10x - 25) = 0 có... ?
A. vô nghiệm
B. vô số nghiệm.
C. mọi x đều là nghiệm
D. có nghiệm duy nhất
Bài giải:
Ta có: √ (-x2 + 10x - 25) = 0
⇔ -x2 + 10x - 25 = 0
⇔ (x - 5)2 = 0
⇔ x = 5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Đáp án: D
Câu 11. Ngiệm của phương trình √ (2x+5) = √ (-2x-5) là?
A. x = 5/2 B. x = -5/2 C. x = -2/5 D. x = 2/5
Bài giải:
Ta có: √ (2x + 5) = √ (-2x - 5)
⇔ 2x + 5 = 0
⇔ x = -5/2
Đáp án: B
Câu 12. Xác định tập nghiệm của phương trình: x - √ (x - 3) = √ (3 - x) + 3.
A. S = ∅ B. S = {3} C. S = [3; +∞) D. S = R
Bài giải:
Ta có: x - √ (x - 3) = √ (3 - x) + 3
⇔ x = 3
Đáp án: B
Câu 13. Xác định tập nghiệm của phương trình x + √ x = √ x - 1?
A. S = ∅ B. S = {-1} C. S = {0} D. S = R
Bài giải:
Đáp án: A
Câu 14. Xác định tập nghiệm của phương trình 
A. S = ∅ B. S = {1} C. S = {2} D. S = {1; 2}
Bài giải:
Ta có:
.A. 1 B. 0 C. 2 D. 5
Bài giải:
Điều kiện xác định: 
Với điều kiện đó phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện ta có ngiệm của phương trình là x = 1 và x = 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Đáp án: C
Câu 16. Tính số nghiệm của phương trình: √ (2x-3) = √ (4x2-15).
A. 1 B. 0 C. 3 D. 5
Bài giải:
Điều kiện xác định: 
Với điều kiện (*) phương trình tương đương với
Thay vào điều kiện (*), chỉ có x = 2 thỏa mãn.
Suy ra, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2
Đáp án: A
Câu 17. Phương trình |2x + 1| = x - 1 có số nghiệm là?
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Bài giải:
Ta có: |2x +1| = x - 1
⇒ (2x + 1)2 = (x - 1)2
⇒ 4x2 + 4x + 1 = x2 - 2x + 1
⇔ 3x2 + 6x = 0
Thử x = 0; x = -2 vào phương trình, thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án: B
Câu 18. Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Bài giải:
Điều kiện xác định: x ≥ -1
Phương trình đã cho < =>
Đối chiếu với điều kiện => Phương trình có 2 nghiệm là x = -1 và x = 4
Đáp án: B.
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
2x2 + mx - 2 = 0 (1) và 2x3 + (m + 4)x2 + 2 (m - 1)x - 4 = 0 (2)
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1/2 D. m = -2
Bài giải:
Xét pt: 2x3 + (m+4)x2 + 2 (m-1)x - 4 = 0 (2)
⇔ (x + 2)(2x2 + mx - 2) = 0
Do hai phương trình tương đương nên x = -2 cũng là nghiệm của phương trình (1)
Thay x = -2 vào (1), ta được 2 (-2)2 + m (-2) - 2 = 0 ⇔ m = 3
Với m = 3, ta có
(1) trở thành 2x2 + 3x - 2 = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 1/2
(2) trở thành 2x3 + 7x2 + 4x - 4 = 0 ⇔ (x + 2)2(2x + 1) = 0
⇔ x = -2 hoặc x = 1/2
Đáp án: B
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương
mx2 - 2 (m - 1)x + m - 2 = 0 (1) và (m - 2)x2 - 3x + m2 - 15 = 0 (2)
A. m = -5 B. m = -5, m = 4 C. m = 4 D. m = 5
Bài giải:
Ta có (1) ⇔ (x - 1)(mx - m + 2) = 0
Do 2 phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)
Thay x = 1 vào (2), ta được (m - 2) - 3 + m2 - 15 = 0
⇔ m2 + m - 20 = 0
Với m = -5, ta có
+ (1) trở thành -5x2 + 12x - 7 = 0 ⇔ x = 7/5 hoặc x = 1
+ (2) trở thành -7x2 - 3x + 10 = 0 ⇔ x = -10/7 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m = 4, ta có
+ (1) trở thành 4x2 - 6x + 2 = 0 ⇔ x = 1/2 hoặc x = 1
+ (2) trở thành 2x2 - 3x + 1 = 0 ⇔ x = 1/2 hoặc x = 1
Vậy m = 4 thì 2 phương trình tương đương
Đáp án: C