Dạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương - Chuyên đề Toán 10
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình 
Bài giải:
Điều kiện: 
Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình
=> Tập nghiệm của phương trình là S = {0; 2}
Bài 2: Giải phương trình: 
Bài giải:
Điều kiện:
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)
Nếu x ≠ 3. thì (*)
=> Điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3.
Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình đã cho thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn
Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là S = {3}
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài giải:
a. Điều kiện: x ≥ -1.
Ta có: x = -1 là một nghiệm.
Nếu x > -1 thì √ (x+1) > 0.
=> PT ⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.
Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: S = {-1; 2}
b. Điều kiện xác định: x > 2
Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình
x2 = 1 - (x - 2)
⇔ x2 + x - 3 = 0
Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
=> Phương trình vô nghiệm
Bài 4: Giải phương trình:
Bài giải:
a. Điều kiện xác định: x ≠ 1.
Với điều kiện trên phương trình tương đương:
x2 - x + 1 = 2x - 1
⇔ x = 1 hoặc x = 2
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất là: x = 2.
b. Điều kiện xác định: 
Với điều kiện đó phương trình ⇔
Đối chiếu với điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình là x = -3
Bài 5: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương
x2 + mx - 1 = 0 (1) và (m - 1)x2 + 2 (m - 2)x + m - 3 = 0 (2)
Bài giải:
Giả sử hai phương trình (1) và (2) tương đương
Ta có: (m - 1)x2 + 2 (m - 2)x + m - 3 = 0
⇔
Do 2 phương trình tương đương nên x = -1 cũng là nghiệm của phương trình (1)
Thay x = -1 vào phương trình (1) ta được m = 0
Với m = 0 thay vào hai phương trình ta thấy không tương đương.
Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Bài trước: Bài tập tìm tập xác định của phương trình - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương - Chuyên đề Toán 10