Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 3) - Chuyên đề Toán 10

Câu 31: Với x > 0, nếu (1) thì f (x) bằng:

Bài giải:

Đặt t = 1/x > 0 với x > 0 ⇒ x = 1/t

Thay vào biểu thức (1) ta có:

Đáp án: B

Câu 32: Đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 3 có phương trình là:

A. y = -2x – 4

B. y = -2x + 4

C. y = -3x + 5

D. y = 2x

Bài giải:

Đáp án: A

Câu 33: Đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và vuông góc với đường thẳng y = - 2x + 3 có phương trình là:

A. 2x + y – 4 = 0

B. x – 2y + 3 = 0

C. x – 2y – 3 = 0

D. 2x – y + 3 = 0

Bài giải:

Đáp án: B

Câu 34: Hàm số y = x + |x + 1| có đồ thị là:

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4.

Bài giải:

Xét hàm số:

Với x ≥ -1, đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x + 1.

Với x < -1, đồ thị hàm số là đường thẳng y = -1.

Vậy đồ thị hàm số ở hình 2 thỏa mãn điều kiện trên.

Đáp án: B

Câu 35: Giá trị của m để hai đường (d₁): (m - 1)x + my - 5 = 0ư và (d₂): mx + (2m - 1)y + 7 = 0 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là:

A. m = 7/12 B. m = 1/2 C. m = 5/12 D. m = 4

Bài giải:

Gọi M (x; 0) ∈ Ox là giao điểm của d₁,d₂.

Ta có:

Đáp án: A

Câu 36: Cho parabol (P): y = -3x² + 6x - 1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (P) có đỉnh I (1; 2). B. (P) có trục đối xứng x = 1.

C. (P) cắt trục tung tại điểm A (0; -1). D. Cả A, B, C, đều đúng.

Bài giải:

Đáp án: D

Câu 37: Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y = -2x² + 5x + 3?

A. x = 5/2 B. x = -5/2 C. x = 5/4 D. x = -5/4

Bài giải:

Đáp án: C

Câu 38: Cho hàm số y = f (x) = ax² + bx + c. Biểu thức f (x + 3) - 3f (x + 2) + 3f (x + 1) có giá trị bằng... ?

A. ax² - bx - c

B. ax² + bx - c

C. ax² - bx + c

D. ax² + bx + c

Bài giải:

Ta có: f (x + 3) - 3f (x + 2) + 3f (x + 1)

= a (x + 3)² + b (x + 3) + c - 3 [a (x + 2)² + b (x + 2) + c] + 3 [a (x + 1)² + b (x + 1) + c]

= ax² + bx + c.

Đáp án: D

Câu 39: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x² + x - 3 là:

A. -3 B. -2 C. (-21)/8 D. (-25)/8

Bài giải:

Đáp án: D

Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốlà:

A. -4 B. -3 C. -2 D. -1

Bài giải:

Xét hàm số: y = x - 2√ (x + 2) = x + 2 - 2√ (x + 2) - 2

Đặt t = √ (x+2), t ≥ 0 hàm số trở thành: f (t) = t² - 2t - 2

Ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3.

Đáp án: B

Câu 41: Phương trình x⁴ - 2x² + 3 - m = 0 có nghiệm khi:

A. m ≥ 3 B. m ≥ -3 C. m ≥ 2 D. m ≥ -2

Bài giải:

Xét pt: x⁴ - 2x² + 3 - m = 0

⇔ (x² - 1)² = m - 2

=> Phương trình có nghiệm khi m - 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Đáp án: C

Câu 42: Phương trình -2x² - 4x + 3 = m có nghiệm khi:

A. m ≤ 5 B. m ≥ 5 C. m < 5 D. m < 5

Bài giải:

Phương trình:

-2x² - 4x + 3 = m

⇔ 2x² + 4x + m - 3 = 0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ Δ ' = 2² - 2 (m - 3) ≥ 0

⇔ m ≤ 5.

Đáp án: A

Câu 43: Phương trình x² - 2|x| - 3 = m có 4 nghiệm phân biệt khi... ?

A. 0 < m < 4 B. -4 ≤ m ≤ 0

C. 0 ≤ m ≤ 4 D. m ≥ 4

Bài giải:

Phương trình: |x² - 2x - 3| = m

(*) ⇔ (x² - 2x - 3)² - m² = 0

⇔ (x² - 2x - 3 + m)(x² - 2x - 3 - m) = 0

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1), (2) có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp với điều kiện m > 0, ta được 0 < m < 4 là giá trị cần tìm.

Đáp án: A

Câu 44: Phương trình |x² - 2x - 3| = m có 2 nghiệm phân biệt khi:

A. m = -4 B. m ≥ -3

C. -4 ≤ m ≤ -3 D. m = - 4 hoặc m > - 3

Bài giải:

Đặt t = |x| > 0, phương trình x² - 2|x| - 3 = m

⇔ t² - 2t - 3 - m = 0 (*)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất khác 0

⇔ Δ ' = 1 + 3 + m = 0

⇔ m = -4

Với m = -4 thì phương trình có nghiệm duy nhất và khác 0.

Đáp án: A

Câu 45: Cho 2 hàm số f (x) đồng biến và g (x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f (x) + g (x) trên khoảng (a; b)?

A. đồng biến B. nghịch biến

C. không đổi D. không kết luận được

Bài giải:

Đáp án: D

Câu 46: Xác định (P): y = -2x² + bx + c, biết (P) có đỉnh là I (1; 3)

A. (P): y = -2x² + 4x + 1 B. (P): y = -2x² + 3x + 1

C. (P): y = -2x² - 4x + 1 D. (P): y = -2x² + 4x - 1

Bài giải:

Đáp án: A

Câu 47: Gọi A (a; b) và B (c; d) là tọa độ giao điểm của (P): y = 2x - x² và Δ: y = 3x - 6. Giá trị của b + d bằng:

A. 7 B. -7 C. -15 D. 15

Bài giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = 2x - x² và Δ: y = 3x - 6 là: 2x - x² = 3x - 6 ⇔ x² + x - 6 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt => theo định lí Vi-et ta có:

x₁ + x₂ = -1

Đáp án: D

Câu 48: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (5; 2), B (-3; 2) là:

A. y = 5 B. y = -3 C. y = 5x + 2 D. y = 2

Bài giải:

Đáp án: C

Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k² - 3. Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ:

A. k = √ 3 B. k = √ 2

C. k = -√ 2 D. k = √ 3 hoặc k = -√ 3

Bài giải:

Đáp án: D

Câu 50: Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 3x - 4 và song song với đường thẳng y = √ 2. x + 15 là:

A. y = √ 2. x + 11 - 5√ 2 B. y = x + 5√ 2

C. y = √ 6. x - 5√ 2 D. y = 4x + √ 2

Bài giải:

Đáp án: A