Trang chủ > Lớp 10 > Chuyên đề Toán 10 (có đáp án) > Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề - Chuyên đề Toán 10

Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề - Chuyên đề Toán 10

Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề cực hay

Phương pháp giải

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p (x): Tìm tập hợp D của các biến x để p (x) (Đ) hoặc (S).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, cho biết câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a) x2 + x + 3 > 0

b) x2 + 2 y > 0

c) xy và x + y

Bài giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố.

2) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Bài giải:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai.

3) Mệnh đề đúng.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Ví dụ 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì, xác định tính đúng sai.

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có cạnh AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Bài giải:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có cạnh AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔ Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.

Ví dụ 4: Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:

a) x2 - 3x + 2 = 0

b) 2x + 6 > 0

c) x2 + 4x + 5 = 0

Bài giải:

a) x2 - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3.

⇒ D = {1; 3}

b) 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3

⇒ D = {-3; +∞)

c) x2 + 4x + 5 = 0 ⇔ (x + 2)2 + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy D= ∅