Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai - Chuyên đề Toán 10
Câu 1. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Bài giải:
Với a ≠ 0 để phương trình có nghiệm duy nhất < =>
Với a = 0 để phương trình có nghiệm duy nhất < => 
Đáp án: B
Câu 2. Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2x (kx – 4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm là:
A. k = –1 B. k = 1 C. k = 2 D. k = 4
Bài giải:
Ta có: 2x (kx – 4) – x2 + 6 = 0
⇔ (2k - 1)x2 - 8x + 6 = 0
Khi đó phương trình: 2x (kx–4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm khi
Vì k ∈ Z và k min nên k = 2
Đáp án: C
Câu 3. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 0 B. m < 0 C. m ≤ 0 D. m ≥ 0
Bài giải:
Ta có: x2 + m = 0
⇔ x2 = -m
Phương trình có nghiệm < => m ≤ 0
Đáp án: C
Câu 4. Để phương trình mx2 + 2 (m - 3)x + m - 5 = 0 vô nghiệm, với giá trị của m là:
A. m > 9 B. m ≥ 9 C. m < 9 D. m < 9 và m ≠ 0
Bài giải:
Với m = 0 phương trình thu được: -6x - 5 = 0 suy ra phương trình này có nghiệm.
Với m ≠ 0 phương trình vô nghiệm
< => (m-3)2 - m (m-5) < 0
⇔ -m + 9 < 0
⇔ m > 9
Đáp án: A
Câu 5. Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi?
A. m ∈ ∅ B. m = 0 C. m ∈ R D. m ≠ 0
Bài giải:
Phương trình tương đương: mx2 - 4x + (6 - 3m) = 0
Với m = 0 => phương trình trở thành:
4x - 6 = 0
⇔ x = 3/2.
Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm.
Với m ≠ 0. Ta có:
Δ ' = (-2)2 - m (6 - 3m) = 3m2 - 6m + 4 = 3 (m - 1)2 + 1 > 0
Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.
Đáp án: B
Câu 6. Phương trình (m2 + 2)x2 + (m - 2)x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi?
A. 0 < m < 2 B. m > 2 C. m ∈ R D. m ≤ 2
Bài giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
⇔ 13m2 - 4m + 28 > 0 ⇔ m ∈ R
Đáp án: C
Câu 7. Phương trình (m + 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 vô nghiệm khi?
A. m ≤ -2 B. m < -2 C. m > 2 D. m ≥ 2
Bài giải:
Với m + 1 = 0 ⇔ m = -1
m = -1, phương trình trở thành: 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2
Với m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1.
Ta có: Δ ' = m2 - (m-2)(m+1) = m + 2
Phương trình vô nghiệm khi Δ ' < 0 ⇔ m + 2 < 0 ⇔ m < -2
Đáp án: B
Câu 8. Cho phương trình bậc hai: (m - 1)x2 – 6 (m - 1)x + 2m – 3 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
A. m = 7/6 B. m = -6/7 C. m = 6/7 D. m = –1
Bài giải:
Phương trình có nghiệm kép khi
Câu 9. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2 (m + 6)x + m2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?
A. m = –3, x1 = x2 = 3
B. m = –3, x1 = x2 = –3
C. m = 3, x1 = x2 = 3
D. m = 3, x1 = x2 = –3
Bài giải:
Để phương trình có nghiệm kép thì:
Δ ' = (m + 6)2 - m2 = 12m + 36 = 0
⇔ m = -3
Khi đó x1 = x2 = 3.
Đáp án: A
Câu 10. Để hai đồ thị y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m có hai điểm chung thì:
A. m = -3,5 B. m < -3,5 C. m > -3,5 D. m ≥ -3,5
Bài giải:
Xét phương trình: -x2 - 2x + 3 = x2 - m
⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0.
Hai đồ thị có hai điểm chung khi Δ ' > 0 ⇔ 1 + 2m + 6 > 0 ⇔ m > -7/2
Đáp án: D
Câu 11. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 (x2 - 1) = x (mx + 1) có nghiệm duy nhất
A. m = 17/8
B. m = 2 hoặc m = 17/8
C. m = 2
D. m = 0
Bài giải:
Ta có: 2 (x2 - 1) = x (mx + 1)
⇔ (m - 2)x2 + x + 2 = 0
Với m = 2 phương trình có nghiệm x = -2
Với m ≠ 2 phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 12. Cho phương trình (m + 1)x2 - 6 (m + 1)x + 2m + 3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1)có nghiệm kép?
A. m = 7/6 B. m = 6/7 C. m = -6/7 D. m = -1
Bài giải:
Phương trình có nghiệm kép
Câu 13. Cho phương trình mx2 – 2 (m–2)x + m – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu m > 4 thì phương trình vô nghiệm
B. Nếu 0 ≠ m ≤ 4 thì phương trình có nghiệm:
C. Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x = 3/4
D. Nếu m = 4 thì phương trình có nghiệm kép x = 3/4
Bài giải:
Với m = 0 ta được phương trình 4x - 3 = 0 ⇔ x = 3/4
Với m ≠ 0 ta có Δ = (m-2)2 - m (m-3) = -m + 4
Với m = 4 phương trình có nghiệm kép x = 1/2
Đáp án: D
Câu 14. Cho phương trình (x - 1)(x2 - 4mx - 4) = 0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
A. m ∈ R B. m ≠ 0 C. m ≠ 3/4 D. m ≠ -3/4
Bài giải:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình: x2 - 4mx - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Câu 15. Cho phương trình: x2 + 2 (m+2)x – 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1)có nghiệm?
A. m ≤ -5 hoặc m ≥ -1
B. m < -5 hoặc m > -1
C. -5 ≤ m ≤ -1.
D. m ≤ 1 hoặc m ≥ 5
Bài giải:
Phương trình có nghiệm khi (m+2)2 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
⇔ 
Câu 16. Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2 + 2 (m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
A. m ≤ 4 B. m < 4 C. m < 4 và m ≠ 0 D. m ≠ 0
Bài giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20; 20] để phương trình x2 - 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:
A. 21 B. 18 C. 1 D. 0
Bài giải:
Phương trình có nghiệm khi Δ ' = m2 - 144 ≥ 0 ⇔ m2 ≥ 122
⇔
m ∈ [-20; 20]; m ∈ Z
⇒ S = {-20; -19; -18;... ; -12; 12; 13; 14;... ; 20}
Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0
Đáp án: D
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-5; 5] để phương trình mx2 - 2 (m + 2)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
A. 5 B. 6 C. 9 D. 10
Bài giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt < =>
Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án: A
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2)x2 - 2x + 1 - 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng:
A. 5/2 B. 3 C. 7/2 D. 9/2
Bài giải:
Với m = 2, phương trình trở thành -2x - 3 = 0 ⇔ x = -3/2. Do đó m = 2 là một giá trị cần tìm.
Với m ≠ 2, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có Δ ' = 2m2 - 5m + 3. Để phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Δ ' = 0 ⇔ m = 3/2 hoặc m = 1.
Vậy S = {1; 3/2; 2} → tổng các phần tử trong S bằng 1 + 3/2 + 2 = 9/2
Đáp án: D
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình x2 - x + m = 0 vô nghiệm?
A. 9 B. 10 C. 20 D. 21
Bài giải:
Ta có: Δ = 1 - 4m
Phương trình vô nghiệm khi Δ < 0 ⇔ 1 - 4m < 0 ⇔ m > 1/4
→ m ∈ {1; 2; 3;... ; 10} → Có 10 giá trị thỏa mãn
Đáp án: B