Dạng 10: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải hệ phương trình:

Bài giải:

a. Ta có: y = 1 - √ 2x ⇒ 3x + √ 2 (1 - √ 2. x) = 2

⇒ x = 2 - √ 2 ⇒ y = 3 - 2√ 2

b. Thế y = 4 - 2x vào phương trình y + z = 2 + √ 2 ta được -2x + z = -2 + √ 2

Giải hệ: ta được x = 1; z = √ 2 ⇒ y = 2

Bài 2: Giải hệ phương trình:

Bài giải:

Điều kiện xác đinh: xy ≠ 0. Khi đó:

Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình

vô nghiệm

Bài giải:

Ta có: ax + y = 2 ⇒ y = 2 - ax

Thay vào phương trình 6x + by = 6 ta có: 6x + b (2 - ax) = 6

⇔ x (6 - ab) + 2b - 6 = 0

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình x (6 - ab) + 2b - 6 = 0 vô nghiệm

Do (a; b) nguyên nên (a; b) = {(6; 1); (1; 6); (-6; -1); (-1; -6); (-2; -3); (-3; -2); (3; 2)}

Bài 4: Gọi (x₀; y₀; z₀) là nghiệm của hệ phương trình:

Tính giá trị của biểu thức P = x₀y₀z₀

Bài giải:

Ta có:

Đặt pt: x + y + z = 11 (1); 2x - y + z = 5 (2); 3x + 2y + z = 24 (3)

Xét phương trình (3) ⇔ z = 24 - 3x - 2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Suy ra z = 24 - 3.4 - 2.5 = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (4; 5; 2) → P = 4.5.2 = 40

Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình

Bài giải:

Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra

Hệ phương trình: có nghiệm duy nhất khi (1; -2) là nghiệm của phương trình 2mx + 5y - m = 0, tức là 2m. 1 + 5. (-2) - m = 0

⇔ m = 10

Vậy với m = 10 hệ phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.

Bài 6: Cho hệ phương trình: . Tìm các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài giải:

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2

Vậy với a = 1/2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài trước: Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10