Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 2) - Chuyên đề Toán 10

Câu 16: Đồ thị hàm số y = m²x + m + 1 tạo với các trục tam giác cân khi m bằng... ?

A. 1 B. -1 C. ± 1 D. 0

Bài giải:

Nhận xét: Để đồ thị hàm số đã cho cắt 2 trục thì m ≠ 0 và không đi qua điểm (0; 0)

⇒ m ≠ -1.

Cho x = 0 ⇒ y = m + 1 ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; m + 1)

Cho y = 0 ⇒ x = ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (; 0).

Theo yêu cầu bài toán, cần:

Đáp án: A

Câu 17: Tìm m để hàm số:có TXĐ là (-∞; 4].

A. m ≤ 1 B. m ≥ 4 C. m ≥ 2 D. m ≤ 0

Bài giải:

Tập xác địnhtheo bài ra ta có: D = (-∞; 4]

⇒ 2m ≥ 4 ⇒ m ≥ 2

Đáp án: C

Câu 18: Cho hàm số

Khi đó, f (2) + f (-2) bằng... ?

A. 8/3 B. 6 C. 4 D. 5/3

Bài giải:

Đáp án: B

Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là [-3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -1) và (1; 3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1) và (1; 4)

C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1).

Bài giải:

Đáp án: A

Câu 20: Cho hàm số f (x) = 3x⁴ - 4x² + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. y = f (x) là hàm số chẵn

B. y = f (x) là hàm số lẻ

C. y = f (x) là hàm số không có tính chẵn lẻ

D. y = f (x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Bài giải:

TXĐ: R

Ta có: f (-x) = 3 (-x)⁴ - 4 (-x)² + 3 = 3x⁴ - 4x² + 3 = f (x)

Vậy hàm số là hàm chẵn.

Đáp án: A

Câu 21: Cho hai hàm số f (x) = x³ - 3x và g (x) = -x³ + x². Khi đó:

A. f (x) và g (x) cùng lẻ

B. f (x) lẻ, g (x) chẵn

C. f (x) chẵn, g (x) lẻ

D. f (x) lẻ, g (x) không chẵn, không lẻ.

Bài giải:

TXĐ: R

Ta có:

Suy ra f (x) lẻ và g (x) không chẵn không lẻ

Đáp án: D

Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (-1; 0)?

A. y = x B. y = 1/x C. y = |x| D. y = x²

Bài giải:

Ta có: y = x = f (x) ⇒ f (0) > f (-1), hàm tăng.

Đáp án: A

Câu 23: Xét sự biến thiên của hàm số y = √ (x²). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến

B. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên [0; +∞), nghịch biến trên (-∞; 0)

D. Hàm số đồng biến trên (-∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞)

Bài giải:

y = √ (x²) = |x|. Đồ thị hàm số các dạng như hình vẽ

Đáp án: B

Câu 24: Câu nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = a²x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

B. Hàm số y = a²x + b đồng biến khi b > 0 và nghịch biến khi b < 0.

C. Với mọi b, hàm số y = -a²xb nghịch biến khi a ≠ 0

D. Hàm số y = a²x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi b < 0

Bài giải:

Hàm số bậc nhất phụ thuộc vào hệ số gắn x

Đáp án: C

Câu 25: Xét sự biến thiên của hàm số y = 1/x². Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (-∞; 0)

C. Hàm số đồng biến trên (-∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞)

D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

Bài giải:

TXĐ: D = R\ {0}

Lấy x₁; x₂ ∈ D, x₁ ≠ x₂, ta có:

Với x₁; x₂ (-∞; 0) ⇒ K > 0

Với x₁; x₂ (0; +∞) ⇒ K < 0

Suy ra hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)

Đáp án: A

Câu 26: Hàm sốcó tập giá trị là:

A. [ (-1)/2; 1/2] B. [-1; 1] C. [-2; 2] D. [0; 1]

Bài giải:

Ta có: x² + 1 ≥ 2x ≥ - (x² + 1) ⇒ 1 ≥ ≥ -1

Đáp án: B

Câu 27: Hàm số y = ax + b. Đâu là khẳng định sai:

A. đồng biến trên R khi a > 0 B. nghịch biến trên R khi a < 0

C. đồng biến trên R khi a = 0 D. không nghịch biến trên R khi a = 0

Bài giải:

Câu 28: Cho parabol (P): y = ax² + bx + c. Điều kiện để (P) cắt không cắt trục hoành là:

A. b² - 4ac ≥ 0 B. b² - 4ac > 0

C. b² - 4ac ≤ 0 D. b² - 4ac < 0

Bài giải:

Để hàm số không cắt trục hoành thì phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm

⇔ Δ = b² - 4ac < 0

Đáp án: D

Câu 29: Cho hàm số f (x) = 4x³ - 3x² + 2x + 1. Hàm sốcó công thức là:

A. φ (x) = 4x³ + 2x

B. φ (x) = 4x³ - 2x

C. φ (x) = -4x³ - 2x

D. φ (x) = -4x³ + 2x

Bài giải:

Ta có: f (x) = 4x³ - 3x² + 2x + 1 ⇒ f (-x) = f (x) = -4x³ - 3x² - 2x + 1

Đáp án: A

Câu 30: Hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức 2f (x) + 3f (-x) = 3x + 2, ∀ x. Hàm số f (x) có công thức là:

A. f (x) = -3x + 2/5 B. f (x) = 3x - 2/5

C. f (x) = -3x - 2/5 D. f (x) = 3x + 2/5

Bài giải:

Ta có: 2f (x) + 3f (-x) = 3x + 2, ∀ x

Thay x bằng –x ta có hệ thức mới là: 2f (-x) + 3f (x) = -3x + 2, ∀ x

Từ đó ta có hệ:

Đáp án: A