Dạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai - Chuyên đề Toán 10
Bài 1: Phương trình (m - 1) x2 + 3x -1 = 0. Phương trình có nghiệm khi nào?
Bài giải:
Với m = 1, phương trình trở thành: 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Do đó m = 1 thỏa mãn.
Với m ≠ 1, ta xét: Δ = 9 + 4 (m-1) = 4m + 5
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0
Hợp hai trường hợp => m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm.
Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt khi nào?
Bài giải:
Xét phương trình:
(x2 - 3x + m)(x - 1) = 0
⇔
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm.
Bài giải:
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.
Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Δ = m2 - 4m ≥ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được
Vì ∈ Z, m ∈ [-10; 10] m ∈ {-10; -9; -8;... ; -1} ∪ {4; 5; 6;... ; 10}
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số: y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m có điểm chung.
Bài giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: -x2 - 2x + 3 = x2 - m
⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0. (*)
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
⇔ Δ ' = 1 - 2 (-m-3) ≥ 0
⇔ m ≥ -7/2
Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m – 1)x2 + 2mx + 3m – 1
Bài giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: (m - 1)x2 + 2mx + 3m - 1 = 2x + m
⇔ (m - 1)x2 + 2 (m - 1)x + 2m - 1 = 0 (*)
Để d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép