Trang chủ > Lớp 10 > Chuyên đề Toán 10 (có đáp án) > Dạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ - Chuyên đề Toán 10

Dạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ - Chuyên đề Toán 10

Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ hay, chi tiết

Phương pháp giải

Mệnh đề: P ⇒ Q

Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

Bài giải:

1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

2) Điều kiện đủ: Hai Δ bằng nhau là điều kiện đủ để hai Δ đó có diện tích bằng nhau.

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A ⇒ B: Đúng nhưng B⇒A: Sai, vì " Hai Δ có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau".

Ví dụ 2:

Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai: ax2+ bx + c = 0 có nghiệm thì Δ = b 2 - 4ac ≥ 0". Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.

Bài giải:

1) Điều kiện cần: Δ =b2- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.

2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ để Δ = b2 - 4ac ≥ 0.

3) Điều kiện cần và đủ:

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ để

Δ = b 2 - 4ac ≥ 0.