Trang chủ > Lớp 10 > Chuyên đề Toán 10 (có đáp án) > Dạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương - Chuyên đề Toán 10

Dạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương - Chuyên đề Toán 10

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình

Bài giải:

Điều kiện:

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình

=> Tập nghiệm của phương trình là S = {0; 2}

Bài 2: Giải phương trình:

Bài giải:

Điều kiện:

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 3. thì (*)

=> Điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3.

Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình đã cho thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là S = {3}

Bài 3: Giải các phương trình sau:


Bài giải:

a. Điều kiện: x ≥ -1.

Ta có: x = -1 là một nghiệm.

Nếu x > -1 thì √ (x+1) > 0.

=> PT ⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.

Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: S = {-1; 2}

b. Điều kiện xác định: x > 2

Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình

x2 = 1 - (x - 2)

⇔ x2 + x - 3 = 0


Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

=> Phương trình vô nghiệm

Bài 4: Giải phương trình:


Bài giải:

a. Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Với điều kiện trên phương trình tương đương:

x2 - x + 1 = 2x - 1

⇔ x = 1 hoặc x = 2

Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất là: x = 2.

b. Điều kiện xác định:

Với điều kiện đó phương trình ⇔


Đối chiếu với điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình là x = -3

Bài 5: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương

x2 + mx - 1 = 0 (1) và (m - 1)x2 + 2 (m - 2)x + m - 3 = 0 (2)

Bài giải:

Giả sử hai phương trình (1) và (2) tương đương

Ta có: (m - 1)x2 + 2 (m - 2)x + m - 3 = 0

⇔

Do 2 phương trình tương đương nên x = -1 cũng là nghiệm của phương trình (1)

Thay x = -1 vào phương trình (1) ta được m = 0

Với m = 0 thay vào hai phương trình ta thấy không tương đương.

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.