Bài tập tổng hợp về mệnh đề (có đáp án) - Chuyên đề Toán 10

Bài tập mệnh đề lớp 10 chọn lọc, có lời giải

Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì hãy xét xem nó đúng hay sai?

a) x² + x + 1 > 0

b) 26 chia hết cho 2 và cho 13

c) x² + y² > 9

d) x – 2y và 2 xy

Bài giải:

a) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.

b) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.

c) Đây không phải là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng sai (mệnh đề chưa biến).

d) Đây không phải là mệnh đề.

Bài 2:

Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai:

a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.

b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔ ABC có AB = AC.

c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuông góc với BD.

Bài giải:

a) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề sai. Một số chia hết cho 3 thì không chắc đã chia hết cho 6.

b) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề đúng.

c) Đây là mệnh đề tương đương và là mệnh đề đúng.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề:

P: " ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° "

Q: " ABCD là tứ giác nội tiếp. "

Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết tính đúng, sai của mệnh đề.

Bài giải:

P: "ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° "

Q: "ABCD là tứ giác nội tiếp. "

P ⇒ Q: Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp.

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.

Bài 4: Cho Δ ABC, xét hai mệnh đề:

P: "Δ ABC vuông cân tại A"

Q: "Δ ABC là tam giác vuông có AB =AC"

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Bài giải:

Cho Δ ABC, xét hai mệnh đề:

P: "Δ ABC vuông cân tại A"

Q: "Δ ABC là tam giác vuông có AB = AC"

P ⇔ Q: Δ ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi Δ ABC là tam giác vuông có AB = AC.

P ⇔ Q: Δ ABC vuông cân tại A là điều kiện cần và đủ để Δ ABC là tam giác vuông có AB = AC.

Vậy mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Bài 5: Cho mệnh đề chứa biến P (n): "n (n+1) là số lẻ" với n là số nguyên. Hãy phát biểu các mệnh đề:

a) "∀ n ∈ Z, P (n)" và mệnh đề phủ định của nó.

b) "∃ n ∈ Z, P (n)" và mệnh đề phủ định của nó.

Bài giải:

P (n): "n (n + 1) là số lẻ" với n là số nguyên

a) "∀ n ∈ Z, P (n)": Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n (n+ 1) là số lẻ.

Mệnh đề phủ định: "∃ n ∈ Z,P−(n)": Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z sao cho n (n+1) là số chẵn.

b) "∃ n ∈ Z, P (n)": Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z để n (n + 1) là số lẻ.

Mệnh đề phủ định: "∀ n ∈ Z,P−(n)": Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n (n + 1) là số chẵn.

Bài 6: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) ∀ n ∈ N^*, n (n² - 1) là bội số của 3.

b) ∀ x ∈ R, x² - 6x + 15 > 0

c) ∃ x ∈ R: x² - 6x + 5 = 0

d) ∀ x ∈ R, ∃ y ∈ R: y = x + 3

e) ∀ x ∈ R; ∀ y ∈ R:

f) ∃ n ∈ N, 2ⁿ - 1 là số nguyên tố.

Bài giải:

a) ∀ n ∈ N², n (n² - 1) là bội số của 3: Mệnh đề đúng

Vì: n (n² -1) = (n - 1) n (n + 1) ⋮ 3

Mệnh đề phủ định: ∃ n ∈ N², n (n² - 1) không là bội số của 3.

b) ∀ x ∈ R, x² - 6x + 15 > 0: Mệnh đề đúng

Vì x² - 6x + 15 = (x-3) ² + 6 > 0

Mệnh đề phủ định: ∃ x ∈ R, x² - 6x + 15 ≤ 0.

c) ∃ x ∈ R, x² - 6x +5 = 0: Mệnh đề đúng

Vì x² - 6x + 5 = 0 ⇔ x = 5; x = 1.

Mệnh đề phủ định: ∀ x ∈ R, x² - 6x + 5 ≠ 0

d) ∀ x ∈ R, ∃ y ∈ R: y = x + 3: Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: ∃ x ∈ R, ∀ y ∈ R: y ≠ x + 3

e) ∀ x ∈ R, ∀ y ∈ R: : Mệnh đề sai

Vì với x = - 2; y = - 2:

Mệnh đề phủ định: ∃ x ∈ R, ∃ y ∈ R:

f) ∃ n ∈ N, 2ⁿ - 1 là số nguyên tố: Mệnh đề đúng

Vì với n = 2: 2² - 1 =3 là số nguyên tố.

Mệnh đề phủ định: ∀ n ∈ N, 2ⁿ - 1 không là số nguyên tố.

Bài 7: Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.

c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.

Bài giải:

a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai góc đối đỉnh.

b) Hai Δ bằng nhau là điều kiện cần để chúng có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau.

c) Hai Δ có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau: Đây không phải là mệnh đề đúng nên không viết được với điều kiện cần.

d) Một số chia hết cho 3 là điều kiện cẩn để tổng các chữ số chia hết cho 3.

Bài 8: Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề sau. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

a) Δ ABC đều ⇔ Δ có ít nhất một góc bằng 60⁰.

c) Δ ABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.

d) ∀ a, b, c ∈ R:

e) ∀ a, b ∈ R:

Bài trước: Dạng 3: Phủ định mệnh đề - Chuyên đề Toán 10