Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có đáp án) - Chuyên đề Toán 10

Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp chọn lọc, có lời giải

Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A = {x ∈ R| (2x² - 5x + 3)(x² - 4x + 3) = 0}.

b) B = {x ∈ R| (x² - 10x + 21)(x³ - x) = 0}.

c) C = {x ∈ N|x + 3 < 4 + 2x; 5x - 3 < 4x - 1}.

d) D = {x ∈ Z||x + 2| ≤ 3}.

e)E = {x ∈ R|x² + x + 3 = 0}.

Bài 2: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

b) B = {-3; 9; -27; 81}

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Bài giải:

a) Có: A = {0; 1; 2; 3; 4}

=> A = {x ∈ N|x ≤ 4}

b) B = {-3; 9; -27; 81}

=> B = {x ∈ Z|x= (-3)ⁿ; n < 5; n ∈ N}

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

=> E = Tập tất cả các điểm cách đều hai đầu mút A và B

Hay E = Tập tất cả các điểm I sao cho IA = IB.

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

=> F = Tập tất cả các điểm cách điểm I một khoảng bằng 5.

Bài 3: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau:

a) A = {1; 2}

b) B = {1; 2; 3}

c) C = {x ∈ R|2x² - 5x + 2 = 0}

d) D = {x ∈ Q|x² - 4x + 2 = 0}

Bài giải:

Tìm tập con:

a) A = {1; 2}

Nhận xét: A có 2 phần tử nên A có 2² = 4 tập con

Các tập hợp con của A là: {1; 2}; {1}; {2}; ∅.

b) B = {1; 2; 3}

B có 3 phần tử nên B có 2³ = 8 tập con

Các tập hợp con của B là: {1; 2; 3} {1; 2}; {1; 3}; {2; 3}; {1}; {2}; {3}; ∅.

c) C = {x ∈ R|2x² - 5x + 2 = 0}

2x² - 5x + 2 = 0

⇔ x = -2;

C có 2 phần tử nên C có 2² = 4 tập con

Các tập hợp con của C là:

d) D = {x ∈ Q|x² - 4x + 2 = 0}

x² - 4x + 2 = 0

⇔ x = 2 ± √ 2

Do x ∈ Q nên D = ∅.

=> D có 1 tập con là chính nó.

Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a)

A = {1; 2; 3},	B = {x ∈ N|x < 4},
C = {0; +∞},	D = {x ∈ R|2x2 - 7x + 3 = 0}

b)

A = Tập các ước số tự nhiên của 6;

B = Tập các ước số tự nhiên của 12;

c)

A = Tập các hình bình hành;	B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi;	D = Tập các hình vuông,

d)

A = Tập các tam giác cân;	B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuông;	D = Tập các tam giác vuông cân.

Bài giải:

a) Ta có:

+) A = {1; 2; 3}

+) B = {x ∈ N|x < 4} ⇒ B = {0; 1; 2; 3}

+) C = {0; +∞}

+) D = {x ∈ R|2x² - 7x + 3 = 0} ⇒

Khi đó: A ⊂ B ⊂ C và D ⊂ C.

b)

+) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ⇒ A = {1; 2; 3; 6}

+) B = Tập các ước số tự nhiên của 12 ⇒ B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Khi đó: A ⊂ B

c)

A = Tập các hình bình hành;	B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi;	D = Tập các hình vuông,

+) A = Tập các hình bình hành

+) B = Tập các hình chữ nhật

+) C = Tập các hình thoi

+) D = Tập các hình vuông

Ta có: D ⊂ B ⊂ A và D ⊂ C

d)

+) A = Tập các tam giác cân

+) B = Tập các tam giác đều

+) C = Tập các tam giác vuông

+) D = Tập các tam giác vuông cân

Ta có: B ⊂ A; D ⊂ C, D ⊂ A.

Bài 5: Tìm A ∩ B; A ∪ B; A\B; B\A với

a) A= {2,4,7,8,9,12};B= {2,8,9,12}.

b) A= {x ∈ Q|2x² - 3x + 1 = 0};B= {x ∈ R||2x - 1|= 1}

c) A = Tập các ước số của 12; B = Tập hợp các ước số của 18.

d) A= {x ∈ N| (x² - 9)(x² - 5x + 6 = 0}; B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.

Bài giải:

a) A = {2,4,7,8,9,12}; B = {2,8,9,12}.

=> A ∩ B = {2; 8; 9; 12};

=> A ∪ B = {2,4,7,8,9,12};

A\B = {4; 7}; B \ A = ∅.

b) A = {x ∈ Q|2x² - 3x + 1 = 0};B= {x ∈ R||2x - 1|= 1}

Ta có:

+) 2x² - 3x + 1 = 0 ⇔ x = 1; x = 1/2 ⇒

+) |2x - 1| = 1 ⇔ x = 0; x = 1 ⇒ B = {0; 1}

=> A ∩ B = {1};

=> B \ A = {0}.

c)

+) A = Tập các ước số của 12 ⇒ A= {1; 2; 3; 4; 6; 12}

+) B = Tập hợp các ước số của 18 ⇒ B = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

=> A ∩ B = {1; 2; 3; 6};

=> A ∪ B= {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18}

=> A \ B= {4; 12};

=> B \ A= {9; 18}

d) A = {x ∈ N| (x² - 9)(x² - 5x + 6 = 0};

Xét: (x² - 9)(x² - 5x + 6) = 0

⇒ A = {-3; 2; 3}

B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số => B= {2; 3; 5; 7}

=> A ∩ B= {2; 3};

=> A ∪ B= {-3; 2; 3; 5; 7};

=> A \ B= {-3};

=> B \ A= {5; 7}.

Bài 6: Xác định các tập hợp A, B sao cho:

A ∩ B = {0,1,2,3,4}; A \ B = {-3, -2};B \ A = {6,9,10}.

Bài giải:

a) A ∩ B = {0,1,2,3,4}; A\B= {-3, -2}; B\A= {6,9,10}.

+) A ∩ B= {0,1,2,3,4} ⇒

+) A\B = {-3, -2} ⇒

B\A = {6,9,10} ⇒

=> A = {0,1,2,3,4} ∪ {-3, -2} = {-3, -2,0,1,2,3,4}

=> B = {0,1,2,3,4} ∪ {6,9,10} = {0,1,2,3,4,6,9,10}

Bài 7: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Tính số học sinh của lớp 10A?

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ như sau:

Từ sơ đồ suy ra, số học sinh của lớp 10A là: 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh)

Bài 8: Kết quả điều tra ở một lớp cho thấy, có 20 hoc sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích chơi bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thich môn nào. Tính số học sinh của lớp?

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

Dựa vào sơ đồ trên, suy ra: Số học sinh của cả lớp là:

20 + 17 + 36 - (13 + 14 + 15) + 10 = 53 (học sinh)

Bài 9: Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai thứ tiếng (Anh và Pháp). Tính số học sinh không nói được cả hai tiếng Anh và Pháp.

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

Gọi x là số học sinh không nói được cả Tiếng Anh và tiếng Pháp.

Ta có: x + 70 + 45 - 23 = 100

⇒ x = 8 học sinh.

Bài 10: Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; B = {1,2,3,4}; C = {2,4,6,8}. Tính: C_A B; C_A C; C_A (B ∪ C).

Bài giải:

Ta có: C_A B= {5,6,7,8,9}; C_A C= {1,3,5,7,9}

B ∪ C= {1,2,3,4,6,8}

⇒ C_A (B ∪ C)= {5; 7; 9}

Bài trước: Dạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Lý thuyết: Số gần đúng và sai số - Chuyên đề Toán 10