Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Chuyên đề Toán 10

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình |3x - 2| = 3 - 2x là?

A. S = {-1; 1} B. S = {-1} C. S = {1} D. S = {0}

Bài giải:

Đáp án: A

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình: |2x - 1| = x - 3?

A. S = {4/3} B. S = ∅ C. S = {-2; 4/3} D. S = {-2}

Bài giải:

Vậy S = ∅

Đáp án: B

Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình |x² + 5x + 4| = x + 4?

A. -12 B. -6 C. 6 D. 12

Bài giải:

Ta có tổng các nghiệm của pt là: 0 + (-2) + (-4) = -6

Đáp án: B

Câu 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình 4x (x-1) = |2x-1| + 1?

A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

Bài giải:

Ta có:

4x (x-1) = |2x-1| + 1

⇔ 4x² - 4x - |2x-1| - 1 = 0 (1)

Đặt t = |2x-1|, t ≥ 0 ⇒ t² = 4x² - 4x + 1 ⇒ 4x² - 4x = t² - 1

Từ đó (1) ⇔ t² - 1 - t - 1 = 0

⇔ t² - t - 2 = 0

⇔

Với t = 2, ta có |2x - 1| = 2

⇔

Câu 5. Phương trình: |2x - 4| + |x - 1| = 0 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Bài giải:

|2x - 4| + |x - 1| = 0 ⇔

Câu 6. Gọi x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình |x² - 4x - 5| = 4x - 17. Tính giá trị biểu thức P = x₁² + x₂

A. P = 16 B. P = 58 C. P = 28 D. P = 22

Bài giải:

Câu 7. Phương trình |2x + 1| = |x² - 3x - 4| có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Bài giải:

Phương trình:

Câu 8. Nghiệm của phương trình: |x + 2| + |3x - 5| - |2x - 7| = 0, là?

A. ∀ x ∈ [-2; 5/3] B. x = -3 C. x = 3 D. x = 4

Bài giải:

+) Trường hợp 1: x ≤ -2

Phương trình thành: -x - 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0

⇔ -2x = 4 ⇔ x = -2 (nhận)

+) Trường hợp 2: -2 ≤ x ≤ 5/3

Phương trình thành: x + 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0 ⇔ 0x = 0 (luôn đúng)

Suy ra -2 ≤ x ≤ 5/3

+) Trường hợp 3: 5/3 ≤ x ≤ 7/2

Phương trình thành: x + 2 + 3x - 5 + 2x - 7 = 0 ⇔ 6x = 10 ⇔ x = 5/3 (nhận)

+) Trường hợp 4: x > 7/2

Phương trình thành: x + 2 + 3x -5 - 2x + 7 = 0 ⇔ 6x = -4

⇔ x = (-2)/3 (loại)

Vậy S = [-2; 5/3]

Đáp án: A

Câu 9. Cho phương trình: . Tìm nghiệm của phương trình.

A. x = 1 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5

Bài giải:

Điều kiện:

Phương trình < => x² - 1 + |x + 1| = 2|x| (x - 2)

+) Trường hợp 1: x < -1

Phương trình trở thành:

x² - 1 - x - 1 = 2 (-x)(x - 2)

⇔ 3x² - 5x - 2 = 0

+) Trường hợp 2: -1 ≤ x ≤ 0

Phương trình thành: x² - 1 + x + 1 = -2x (x - 2)

⇔ 3x² - 3x = 0

+) Trường hợp 3: x > 0

Phương trình thành x² - 1 + x + 1 = 2x (x - 2)

⇔ x² - 5x = 0

Đáp án: A

Câu 10. Phương trình . Có các nghiệm là:

A. x = -1/8, x = -7

B. x = -21/9, x = 2/23

C. x = -22/9, x = 1/23

D. x = -23/9, x = 3/23

Bài giải:

Điều kiện: |3 + 2x| + x - 2 ≠ 0

Phương trình < => |3 - 2x| - |x| = 5|3 + 2x| + 5x - 10

+) Trường hợp 1: x < (-3)/2

Phương trình ⇔ 3 - 2x + x = -15 - 10x + 5x - 10

⇔ 4x = -28

⇔ x = -7 (nhận)

+) Trường hợp 2: (-3)/2 ≤ x ≤ 0

Phương trình ⇔ 3 - 2x + x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 16x = -2 ⇔ x = -1/8 (nhận)

+) Trường hợp 3: 0 < x < 3/2

Phương trình ⇔ 3 - 2x - x = 15 + 10x + 5x - 10

⇔ 18x = -2 ⇔ x = -1/9 (loại)

+) Trường hợp 4: x ≥ 3/2

Phương trình ⇔ -3 + 2x - x = 15 + 10x + 5x - 10

⇔ 14x = -8

⇔ x = -4/7 (loại)

Đáp án: A

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình: |x - 2| = |3x - 5| (1) là tập hợp nào sau đây?

A. {3/2; 7/4} B. {-3/2; 7/4} C. {-7/4; -3/2} D. {-7/4; 3/2}

Bài giải:

Ta có

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình: |x-2| = 2x-1 là

A. S = {-1; 1} B. S = {-1} C. S = {1} D. S = {0}

Bài giải:

Ta có |x - 2| = 2x - 1 ⇔ 2x - 1 ≥ 0 và

Vậy S = {1}

Đáp án: C

Câu 13. Nghiệm của phương trình: |3 - x| + |2x + 4| = 3 là?

A. x = (-4)/3 B. x = -4 C. x = 2/3 D. Vô nghiệm

Bài giải:

+) Trường hợp 1: x < -2

Phương trình ⇔ 3 - x - 2x - 4 = 3

⇔ 3x = -4

⇔ x = (-4)/3 (loại)

+) Trường hợp 2: -2 ≤ x ≤ 3

Phương trình ⇔ 3 - x + 2x + 4 = 3

⇔ x = -4 (loại)

+) Trường hợp 3: x > 3

Phương trình ⇔ x - 3 + 2x + 4 = 3

⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3 (loại)

Vậy S = ∅

Đáp án: D

Câu 14. Số nghiệm của các phương trình (2x-1)² - 3|2x-1| - 4 = 0 là:

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Bài giải:

Đặt t = |2x - 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t² - 3t - 4 = 0 ⇔

Với t = 4 ta có |2x - 1| = 4 ⇔ 2x - 1 = ±4 ⇔ x = 5/2 hoặc x = -3/2

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3/2 và x = 5/2

Đáp án: B

Câu 15. Số nghiệm của các phương trình là:

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Bài giải:

ĐKXĐ: x ≠ 0. Đặt t = | (x² - 2)/x|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t² - t - 2 = 0 ⇔

Với t = 2 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1 ± √ 3 và x = 1 ± √ 3

Đáp án: D

Bài trước: Dạng 6: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Dạng 7: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Chuyên đề Toán 10