Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu - Chuyên đề Toán 10
Câu 1. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. S = {1; 3/2} B. S = {1} C. S = {3/2} D. S = ∅
Bài giải:
Điều kiện: x ≠ 1
Phương trình < => 2x + 3/ (x - 1) = 3x/ (x - 1)
⇔ 2x (x - 1) + 3 = 3x
⇔ 2x2 - 5x + 3 = 0
Vậy S = {3/2}
Đáp án: C
Câu 2. Gọi x0 là nghiệm của phương trình:
A. x0 ∈ (-5; -3)
B. x0 ∈ [-3; -1]
C. x0 ∈ (-1; 4)
D. x0 ∈ [4; +∞)
Bài giải:
Điều kiện:
Phương trình ⇔
Đáp án: D
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Bài giải:
Điều kiện: x ∉ {-10; -7; -4; -1; 1/2}
Phương trình ⇔
Đối chiếu với điều kiện thì nghiệm x = -4 (loại).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -3
Đáp án: A
Câu 4. Số nghiệm của phương trình:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Bài giải:
TXĐ: D = R/ {0; 2}
Phương trình ⇔
Đặt t = x2/ (2 - x), phương trình trên trở thành:
t2 + 4t - 5 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có x2/ (2 - x) = 1 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔
Với t = -5 ta có x2/ (2 - x) = -5 ⇔ x2 - 5x + 10 = 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = -2 và x = 1
Đáp án: B
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Bài giải:
TXĐ: D = R/ {±3; -7/2}
Đối chiếu với điều kiện thì nghiệm x = 3 (loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là: x = -4
Đáp án: A
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Bài giải:
Điều kiện: x ∉ {-3; -2; 1; 4}
Đối chiếu với điều kiện phương trình có nghiệm 2 là x = (1/2)(-1 ± √ (69/5))
Đáp án: B
Câu 7. Số nghiệm của phương trình:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Bài giải:
Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ 0
Đặt 1/ (x (x+1)) = t ta được phương trình t2 + 2t - 15 = 0 ⇔ t = 3; t = -5
Đối chiếu với điều kiện thì phương trình có bốn nghiệm: x = (-3 ± √ 21)/6; x = (-5 ± √ 5)/10
Đáp án: D
Câu 8. Cho phương trình:
Bài giải:
Điều kiện:
Phương trình < => x2 + mx + x2 - x - 2 = 2 (x2 + x) ⇔ (m - 3)x = 2 (2)
Để phương trình (1) vô nghiệm thì Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng -1
Đáp án: A
Câu 9. Tìm m để phương trình
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 3 ∨ m = 4
D. m = 3 ∨ m = -4
Bài giải:
Điều kiện: x ≠ 2
Phương trình < => 2x - m = mx - 2m - x + 2
⇔ (m - 3)x = m - 2 (2)
Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2
Đáp án: A
Câu 10. Phương trình:
A. m ≠ 0
B. m ≠ -1
C. m ≠ 0 và m ≠ -1
D. Không có m
Bài giải:
Điều kiện:
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác -1 và 1
Đáp án: C
Câu 11. Biết phương trình: x - 2 + (x + a)/ (x - 1) = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Tìm nghiệm đó?
A. -2 B. -1 C. 2 D. 0
Bài giải:
Điều kiện: x ≠ 1
Ta có: x - 2 + (x + a)/ (x - 1) = a
⇔ x2 - 3x + 2 + x + a = ax - a
⇔ x2 - (2 + a)x + 2a + 2 = 0 (2)
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.
Với a = 2 + 2√ 2 phương trình có nghiệm là: x = 2 + √ 2
Với a = 2 - 2√ 2 phương trình có nghiệm là: x = 2 - √ 2
Với a = -1 phương trình có nghiệm là:
Đáp án: D
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình:
(x - m)/ (x + 1) = 2
A. m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m - 2
B. m = -1 phương trình (1) vô nghiệm
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Bài giải:
TXĐ: D = R/ {-1}
Phương trình tương đương với x - m = 2 (x + 1)
⇔ x = -m - 2
Đối chiếu với điều kiện ta xét: -m - 2 ≠ -1 ⇔ m ≠ -1
Kết luận
+ Với m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m - 2
+ Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án: C
Câu 13. Tìm điều kiện a, b để phương trình:
A. a ≠ ±2b; a ≠ 0, b ≠ 0
B. 2a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0
C. 3a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0
D. a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0
Bài giải:
TXĐ: D = R/ {a, b}
Ta có: PT (1) ⇔ 2 (x - a)(x - b) = a (x - a) + b (x - b)
⇔ 2x2 - 3 (a + b)x + a2 + b2 + 2ab = 0
⇔ 2x2 - 3 (a + b)x + (a + b)2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: x1 = a + b và x2 = (a + b)/2
Ta có: x1 ≠ a ⇔ b ≠ 0, x1 ≠ b
⇔ a ≠ 0, x2 ≠ a
⇔ x2 ≠ b
⇔ a ≠ b
x1 ≠ x2 ⇔ a+b ≠ (a+b)/2
⇔ a ≠ -b
Vậy với a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án: D
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình:
A. m = -5/3 phương trình có nghiệm là x = -2
B. m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m - 8
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Bài giải:
TXĐ: D = R/ {3}
Phương trình (3) ⇔ x2 + mx + 2 = (3-x)(2m+6)
⇔ x2 + (3m+4)x - 6m - 16 = 0
⇔ (x - 2)(x + 3m + 8) = 0
⇔
Đối chiếu điều kiện ta xét: -3m - 8 ≠ 3 ⇔ m ≠ -5/3
Kết luận
+) m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2
+) m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m - 8
Đáp án: C
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình:
A. Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/ (a+1)
B. Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Bài giải:
TXĐ: D = R/ {±1}
Phương trình đã cho ⇔ (ax - 1)(x + 1) + 2 (x - 1) = a (x2 + 1)
⇔ ax2 + ax - x - 1 + 2x - 2 = ax2 + a ⇔ (a + 1)x = a + 3
+ Nếu a ≠ -1 thì x = (a + 3)/ (a + 1).
Ta có (a + 3)/ (a + 1) ≠ 1, xét (a + 3)/ (a + 1) ≠ -1
⇔ a ≠ -2
+ Nếu a = -1 thì phương trình vô nghiệm.
Vậy:
Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/ (a+1).
Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.
Đáp án: C