Trang chủ > Lớp 10 > Chuyên đề Toán 10 (có đáp án) > Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10

Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhất - Chuyên đề Toán 10

Câu 1. Cho phương trình ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng.

A. Nếu phương trình có nghiệm thì a ≠ 0

B. Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0

C. Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0

D. Nếu phương trình có nghiệm thì b ≠ 0

Bài giải:

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình

Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm x = -b/a

Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm

Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm

Đáp án: B

Câu 2. Câu nào trong các câu sau đây là sai?

A. Khi m = 2 thì phương trình (m - 2)x + m2 - 3m + 2 = 0 vô nghiệm.

B. Khi m ≠ 1 thì phương trình (m - 1)x + 3m + 2 = 0 có nghiệm duy nhất.

C. Khi m = 2 thì phương trình có nghiệm

D. Khi m ≠ 2 và m ≠ 0 thì phương trình (m2 - 2m)x + m + 3 = 0 có nghiệm.

Bài giải:

Xét đáp án A. Khi m = 2 phương trình có dạng 0. x + 0 = 0 có vô số nghiệm.

Đáp án: A

Câu 3. Phương trình (m2 - m)x + m - 3 = 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

A. m ≠ 0

B. m ≠ 1

C. m ≠ 0 hoặc m ≠ 1

D. m ≠ 0 và m ≠ 1

Bài giải:

Phương trình (m2-m)x + m - 3 = 0 là phương trình bậc nhất

< =>
Đáp án: D

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: mx - m = 0 vô nghiệm.

A. m ∈ ∅

B. m = {0}.

C. m ∈ R+

D. m ∈ R

Bài giải:

Phương trình viết lại [-5; 5]

Phương trình đã cho vô nghiệm

< =>
Đáp án: A

Câu 5. Phương trình: (a - 2)x + b = 2 vô nghiệm khi a, b có giá trị là... ?

A. a = 3, b tùy ý

B. a tùy ý, b = 2

C. a = 3, b = 2

D. a = 3, b ≠ 2

Bài giải:

Ta có: (a - 2)x + b = 2

⇔ (a - 3)x = 2 - b

Phương trình vô nghiệm < =>

Đáp án: D

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (m2 + m)x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1

A. m = -1

B. m ≠ 0

C. m ≠ -1

D. m = 1

Bài giải:

Phương trình có nghiệm duy nhất

⇔ m2 + m ≠ 0

Khi đó, nghiệm của phương trình là x = 1/m

Để pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 ⇔ 1/m = 1 ⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Đáp án: D

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: (m2 - 4)x = 3m + 6 vô nghiệm.

A. m = 1.

B. m = 2.

C. m = ±2.

D. m = -2.

Bài giải:

Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔

Vậy với m = 2 phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án: B

Câu 8. Cho phương trình (m + 1)2x + 1 = (7m - 5)x + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.

A. m = 1

B. m = 2; m = 3

C. m = 2

D. m = 3

Bài giải:

Phương trình viết lại (m2 - 5m + 6)x = m - 1

Phương trình vô nghiệm ⇔

Vậy với m = 2 hoặc m = 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án: B

Câu 9. Phương trình: (m2 - 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi:

A. m = -2

B. m = -5

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Bài giải:

Phương trình có vô số nghiệm ⇔

Đáp án: D

Câu 10. Điều kiện để phương trình m (x - m + 3) = m (x - 2) + 6 vô nghiệm là:

A. m = 2 hoặc m = 3

B. m ≠ 2 và m ≠ 3

C. m ≠ 2 hoặc m = 3

D. m = 2 hoặc m ≠ 3

Bài giải:

Ta có: m (x - m + 3) = m (x - 2) + 6

⇔ 0. x = m2 - 5m + 6

Phương trình vô nghiệm ⇔ m2 - 5m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 và m ≠ 3

Đáp án: B

Câu 11. Cho hai hàm số y = (m + 1)x + 1 và y = (3m2 - 1)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.

A. m = 1; m = -2/3

B. m ≠ 1 và m ≠ -2/3

C. m = 1

D. m = -2/3

Bài giải:

Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình

(m + 1)x + 1 = (3m2 - 1)x + m có vô số nghiệm

⇔ (3m2 - m - 2)x = 1 - m có vô số nghiệm


Vậy với m = 1 đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau
Đáp án: C

Câu 12. Cho phương trình: (m2 - 2m)x = m2 - 3m + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. m = 0.

B. m = 2.

C. m ≠ 0; m ≠ 2.

D. m ≠ 0.

Bài giải:

Phương trình đã cho vô nghiệm


Vậy với m ≠ 0 phương trình đã cho luôn có nghiệm

Đáp án: D

Câu 13 Cho phương trình: (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

A. m = -2.

B. m = -5.

C. m = 1.

D. Không tồn tại.

Bài giải:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀ x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm


Vậy không tồn tại m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Đáp án: D

Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 10] để phương trình (m + 1)x = (3m2 - 1)x + m - 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 15 B. 16 C. 39 D. 40

Bài giải:

Phương trình viết lại (3m2 - m - 2)x = 1 - m

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3m2 - m - 2 ≠ 0


Vì m ∈ Z, m ∈ [-5; 10] nên m ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

=> Tổng các phần tử trong S bằng 39.

Đáp án: C

Câu 15. Cho hai hàm số y = (m + 1)x2 + 3m2x + m và y = (m + 1)x2 + 12x + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.

A. m = 2 B. m = -2 C. m = ±2 D. m = 1

Bài giải:

Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

(m + 1)x2 + 3m2x + m = (m + 1)x2 + 12x + 2 vô nghiệm

⇔ 3 (m2 - 4)x = 2 - m vô nghiệm


Đáp án: A