Trang chủ > Lớp 10 > Chuyên đề Toán 10 (có đáp án) > Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai - Chuyên đề Toán 10

Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai - Chuyên đề Toán 10

Câu 1. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:


Bài giải:

Với a ≠ 0 để phương trình có nghiệm duy nhất < =>

Với a = 0 để phương trình có nghiệm duy nhất < =>

Đáp án: B

Câu 2. Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2x (kx – 4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm là:

A. k = –1 B. k = 1 C. k = 2 D. k = 4

Bài giải:

Ta có: 2x (kx – 4) – x2 + 6 = 0

⇔ (2k - 1)x2 - 8x + 6 = 0

Khi đó phương trình: 2x (kx–4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm khi


Vì k ∈ Z và k min nên k = 2

Đáp án: C

Câu 3. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 0 B. m < 0 C. m ≤ 0 D. m ≥ 0

Bài giải:

Ta có: x2 + m = 0

⇔ x2 = -m

Phương trình có nghiệm < => m ≤ 0

Đáp án: C

Câu 4. Để phương trình mx2 + 2 (m - 3)x + m - 5 = 0 vô nghiệm, với giá trị của m là:

A. m > 9 B. m ≥ 9 C. m < 9 D. m < 9 và m ≠ 0

Bài giải:

Với m = 0 phương trình thu được: -6x - 5 = 0 suy ra phương trình này có nghiệm.

Với m ≠ 0 phương trình vô nghiệm

< => (m-3)2 - m (m-5) < 0

⇔ -m + 9 < 0

⇔ m > 9

Đáp án: A

Câu 5. Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi?

A. m ∈ ∅ B. m = 0 C. m ∈ R D. m ≠ 0

Bài giải:

Phương trình tương đương: mx2 - 4x + (6 - 3m) = 0

Với m = 0 => phương trình trở thành:

4x - 6 = 0

⇔ x = 3/2.

Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm.

Với m ≠ 0. Ta có:

Δ ' = (-2)2 - m (6 - 3m) = 3m2 - 6m + 4 = 3 (m - 1)2 + 1 > 0

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.

Đáp án: B

Câu 6. Phương trình (m2 + 2)x2 + (m - 2)x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi?

A. 0 < m < 2 B. m > 2 C. m ∈ R D. m ≤ 2

Bài giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:


⇔ 13m2 - 4m + 28 > 0 ⇔ m ∈ R

Đáp án: C

Câu 7. Phương trình (m + 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 vô nghiệm khi?

A. m ≤ -2 B. m < -2 C. m > 2 D. m ≥ 2

Bài giải:

Với m + 1 = 0 ⇔ m = -1

m = -1, phương trình trở thành: 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2

Với m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1.

Ta có: Δ ' = m2 - (m-2)(m+1) = m + 2

Phương trình vô nghiệm khi Δ ' < 0 ⇔ m + 2 < 0 ⇔ m < -2

Đáp án: B

Câu 8. Cho phương trình bậc hai: (m - 1)x2 – 6 (m - 1)x + 2m – 3 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

A. m = 7/6 B. m = -6/7 C. m = 6/7 D. m = –1

Bài giải:

Phương trình có nghiệm kép khi

Đáp án: C

Câu 9. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2 (m + 6)x + m2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?

A. m = –3, x1 = x2 = 3

B. m = –3, x1 = x2 = –3

C. m = 3, x1 = x2 = 3

D. m = 3, x1 = x2 = –3

Bài giải:

Để phương trình có nghiệm kép thì:

Δ ' = (m + 6)2 - m2 = 12m + 36 = 0

⇔ m = -3

Khi đó x1 = x2 = 3.

Đáp án: A

Câu 10. Để hai đồ thị y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m có hai điểm chung thì:

A. m = -3,5 B. m < -3,5 C. m > -3,5 D. m ≥ -3,5

Bài giải:

Xét phương trình: -x2 - 2x + 3 = x2 - m

⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0.

Hai đồ thị có hai điểm chung khi Δ ' > 0 ⇔ 1 + 2m + 6 > 0 ⇔ m > -7/2

Đáp án: D

Câu 11. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 (x2 - 1) = x (mx + 1) có nghiệm duy nhất

A. m = 17/8

B. m = 2 hoặc m = 17/8

C. m = 2

D. m = 0

Bài giải:

Ta có: 2 (x2 - 1) = x (mx + 1)

⇔ (m - 2)x2 + x + 2 = 0

Với m = 2 phương trình có nghiệm x = -2

Với m ≠ 2 phương trình có nghiệm duy nhất


Đáp án: B

Câu 12. Cho phương trình (m + 1)x2 - 6 (m + 1)x + 2m + 3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1)có nghiệm kép?

A. m = 7/6 B. m = 6/7 C. m = -6/7 D. m = -1

Bài giải:

Phương trình có nghiệm kép


Đáp án: C

Câu 13. Cho phương trình mx2 – 2 (m–2)x + m – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu m > 4 thì phương trình vô nghiệm

B. Nếu 0 ≠ m ≤ 4 thì phương trình có nghiệm:

C. Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x = 3/4

D. Nếu m = 4 thì phương trình có nghiệm kép x = 3/4

Bài giải:

Với m = 0 ta được phương trình 4x - 3 = 0 ⇔ x = 3/4

Với m ≠ 0 ta có Δ = (m-2)2 - m (m-3) = -m + 4

Với m = 4 phương trình có nghiệm kép x = 1/2

Đáp án: D

Câu 14. Cho phương trình (x - 1)(x2 - 4mx - 4) = 0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

A. m ∈ R B. m ≠ 0 C. m ≠ 3/4 D. m ≠ -3/4

Bài giải:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình: x2 - 4mx - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1


Đáp án: D

Câu 15. Cho phương trình: x2 + 2 (m+2)x – 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1)có nghiệm?

A. m ≤ -5 hoặc m ≥ -1

B. m < -5 hoặc m > -1

C. -5 ≤ m ≤ -1.

D. m ≤ 1 hoặc m ≥ 5

Bài giải:

Phương trình có nghiệm khi (m+2)2 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0


Đáp án: A

Câu 16. Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2 + 2 (m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. m ≤ 4 B. m < 4 C. m < 4 và m ≠ 0 D. m ≠ 0

Bài giải:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi


Đáp án: C

Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20; 20] để phương trình x2 - 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A. 21 B. 18 C. 1 D. 0

Bài giải:

Phương trình có nghiệm khi Δ ' = m2 - 144 ≥ 0 ⇔ m2 ≥ 122

m ∈ [-20; 20]; m ∈ Z

⇒ S = {-20; -19; -18;... ; -12; 12; 13; 14;... ; 20}

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0

Đáp án: D

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-5; 5] để phương trình mx2 - 2 (m + 2)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

A. 5 B. 6 C. 9 D. 10

Bài giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt < =>


Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án: A

Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2)x2 - 2x + 1 - 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A. 5/2 B. 3 C. 7/2 D. 9/2

Bài giải:

Với m = 2, phương trình trở thành -2x - 3 = 0 ⇔ x = -3/2. Do đó m = 2 là một giá trị cần tìm.

Với m ≠ 2, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có Δ ' = 2m2 - 5m + 3. Để phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Δ ' = 0 ⇔ m = 3/2 hoặc m = 1.

Vậy S = {1; 3/2; 2} → tổng các phần tử trong S bằng 1 + 3/2 + 2 = 9/2

Đáp án: D

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình x2 - x + m = 0 vô nghiệm?

A. 9 B. 10 C. 20 D. 21

Bài giải:

Ta có: Δ = 1 - 4m

Phương trình vô nghiệm khi Δ < 0 ⇔ 1 - 4m < 0 ⇔ m > 1/4


→ m ∈ {1; 2; 3;... ; 10} → Có 10 giá trị thỏa mãn

Đáp án: B