Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Tự luận) - Chuyên đề Toán 10

Bài 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề:

a) Phở là một món ăn của người Việt Nam

b) Hôm qua, trời đẹp quá.

c) 6: 2 = 5 - 3

d) 6 – 2 = 3 + 5

e) 3 ≥ 4

Bài giải:

Phát biểu a, c, d, e là mệnh đề.

Phát biểu b không phải là mệnh đề.

Bài 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 2007 là số nguyên tố

b) Phương trình x² - 3x + 2 =0 vô nghiệm

c) ∀ n ∈ N, n² - n chia hết cho 2

d) ∀ x ∈ R, x² - 2x + 2 > 0.

Bài giải:

a) 2007 là số nguyên tố - Đây là mệnh đề sai, vì:

2007 ngoài ước là 1,2007 còn có ước là 3; 9.

b) Phương trình x² - 3x + 2=0 vô nghiệm - Đây là mệnh đề sai vì: Phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 1; x = 2

c) ∀ n ∈ N, n² - n chia hết cho 2

Nhận xét: n² - n = n (n - 1) đây là tích của 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2.

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

d) ∀ x ∈ R, x² - 2x + 2 > 0.

Ta có: x² - 2x + 2 = (x - 1)² + 1 > 0 ∀ x ∈ R.

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

Bài 3: Cho mệnh đề: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".

a) Chứng minh mệnh đề trên đúng

b) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện cần"

c) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện đủ"

d) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.

Bài giải:

Mệnh đề: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".

a) Q = "Tam giác ABC có hai trung tuyến bằng nhau"

Khi đó mệnh đề đã cho có dạng "P ⇒ Q"

Ta thấy: Nếu P đúng thì Q cũng đúng, nên "P ⇒ Q" là mệnh đề đúng.

b) "Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân".

c) "Tam giác cân là điều kiện đủ đề tam giác đó có 2 trung tuyến bằng nhau".

d) Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân".

Mệnh đề đảo đúng.

Bài 4: Cho Oxy, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng:

P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy".

Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy"

Bài giải:

Các mệnh đề kéo theo như sau:

+) P ⇒ Q: "Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy" => Mệnh đề đúng.

+) Q ⇒ P: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy thì M nằm trên phân giác của góc Oxy" => Mệnh đề đúng.

P < => Q: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy nếu và chỉ nếu (khi và chỉ khi) điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy" => Mệnh đề đúng.

Hay: P < => Q: "Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy là M cách đều hai cạnh Ox, Oy" =< Mệnh đề đúng.

Bài 5: Cho A = {n|n ∈ N, n ≤ 3}

B = {x ∈ R|x (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 0};

C = {2n|n ∈ Z, -1 ≥ n ≥ 2}.

Liệt kê các phần tử của A, B, C.

Xác định các tập hợp sau và so sánh:

a) (A ∪ B) ∪ C; A ∪ (B ∪ C)

b) (A ∩ B) ∩ C; A ∩ (B ∩ C)

c) A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

d) A ∩ (B ∪ C); (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Bài giải:

+) A = {n|n ∈ N, n ≤ 3}

⇒ A = {0; 1; 2; 3}

+) B = {x ∈ R|x (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0}

⇒ B = {0; 1; 2; 3; 4}

+) C = {2n|n ∈ Z, -1 ≤ n ≤ 2}

⇒ C = {-2; 0; 2; 4}

a) A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4}

⇒ (A ∪ B) ∪ C = {-2; 0; 1; 2; 3; 4}

B ∪ C = {-2; 0; 1; 2; 3; 4}

⇒ A ∪ (B ∪ C) = {-2; 0; 1; 2; 3; 4}

Vậy (A ∪ B) ∪ C= A ∪ (B ∪ C)

b) A ∩ B = {0; 1; 2; 3}

⇒ (A ∩ B) ∩ C = {0; 2}

B ∩ C= {0; 2; 4}

⇒ A ∩ (B ∩ C) = {0; 2}

Vậy (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

c) A ∪ (B ∩ C) = {0; 1; 2; 3} ∪ {0; 2; 4} = {0; 1; 2; 3; 4}

A ∪ C= {-2; 0; 1; 2; 3; 4}

(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {0; 1; 2; 3; 4} ∩ {-2; 0; 1; 2; 3; 4} = {0; 1; 2; 3; 4}

Vậy A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

d) A ∩ (B ∪ C) = {0; 1; 2; 3} ∩ {0; 2; 4} = {0; 2}

A ∩ C = {0; 2}

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {0; 1; 2; 3} ∪ {0; 2} = {0; 2}

Vậy A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Bài 6: Lớp 10C có 45 học sinh (hs), trong đó có 25 hs thích môn văn, 20 hs thích môn toán, 18 hs thích môn sử, 6 hs ko thích môn nào, 5 hs thích cả 3 môn. Hỏi có bao nhiêu hs chỉ thích một môn trong ba môn trên.

Bài giải:

Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ thích môn văn, môn sử và môn toán;

x là số học sinh chỉ thích hai môn văn và toán

y là số học sinh chỉ thích hai môn sử và toán

z là số học sinh chỉ thích hai môn văn và sử

Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 - 6 = 39

Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình:

Lấy (1) + (2) + (3) ta có:

a + b + c + 2 (x + y + z) = 65 (5)

Từ (4) và (5) => a + b + c + 2 (39 - 5 - a - b - c) + 15 = 63

⇒ a + b + c = 20

Vậy có 20 học sinh thích chỉ một trong ba môn trên.

Bài 7: Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m ∈ R. Xác định m để:

a) A ∩ B= ∅;	b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A	D) (A ∩ B) ⊂ (-1; 3)

Bài giải:

Với A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2) là các tập khác tập rỗng, ta có điều kiện:

a) Với điều kiện (*) thì A ∩ B= ∅ ⇔ m - 1 < 2m + 2 ⇔ m > -3

So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ∩ B= ∅ là: -2 < m < 5.

b) A ⊂ B⇔

So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ⊂ B là: 1 < m < 5.

c) B ⊂ A⇔

So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu B ⊂ A là -2 < m ≤ -1.

d) (A ∩ B) ⊂ (-1; 3) ⇔

Bài 8: Giả sử biết số đúng là 3,258. Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm.

Bài giải:

Quy tròn số 3,258 đến hàng phần trăm là 3,26

=> Sai số tuyệt đối khi quy tròn đến hàng phần trăm là: Δ = |3,26 - 3,258| = 0,02.

Bài 9: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:

a) = 17658 ± 36;

b) = 15318 ± 0,046.

Bài giải:

a) = 17658 ± 36;

Vì độ chính xác d = 36 nên ta quy tròn đến hàng trăm.

Số quy tròn là: 17700

b) = 15,318 ± 0,046.

Vì độ chính xác d = 0,046 nên ta quy tròn đến hàng phần chục

Vậy số quy tròn là: 15,3.

Bài trước: Bài tập Số gần đúng và sai số (có đáp án) - Chuyên đề Toán 10 Bài tiếp: Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 1)