Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 2) - Chuyên đề Toán 10
Câu 16: Đồ thị hàm số y = m2x + m + 1 tạo với các trục tam giác cân khi m bằng... ?
A. 1 B. -1 C. ± 1 D. 0
Bài giải:
Nhận xét: Để đồ thị hàm số đã cho cắt 2 trục thì m ≠ 0 và không đi qua điểm (0; 0)
⇒ m ≠ -1.
Cho x = 0 ⇒ y = m + 1 ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; m + 1)
Cho y = 0 ⇒ x =
Theo yêu cầu bài toán, cần:
Đáp án: A
Câu 17: Tìm m để hàm số:
A. m ≤ 1 B. m ≥ 4 C. m ≥ 2 D. m ≤ 0
Bài giải:
Tập xác định
⇒ 2m ≥ 4 ⇒ m ≥ 2
Đáp án: C
Câu 18: Cho hàm số
Khi đó, f (2) + f (-2) bằng... ?
A. 8/3 B. 6 C. 4 D. 5/3
Bài giải:
Đáp án: B
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là [-3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -1) và (1; 3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1) và (1; 4)
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1).
Bài giải:
Đáp án: A
Câu 20: Cho hàm số f (x) = 3x4 - 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y = f (x) là hàm số chẵn
B. y = f (x) là hàm số lẻ
C. y = f (x) là hàm số không có tính chẵn lẻ
D. y = f (x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Bài giải:
TXĐ: R
Ta có: f (-x) = 3 (-x)4 - 4 (-x)2 + 3 = 3x4 - 4x2 + 3 = f (x)
Vậy hàm số là hàm chẵn.
Đáp án: A
Câu 21: Cho hai hàm số f (x) = x3 - 3x và g (x) = -x3 + x2. Khi đó:
A. f (x) và g (x) cùng lẻ
B. f (x) lẻ, g (x) chẵn
C. f (x) chẵn, g (x) lẻ
D. f (x) lẻ, g (x) không chẵn, không lẻ.
Bài giải:
TXĐ: R
Ta có:
Suy ra f (x) lẻ và g (x) không chẵn không lẻ
Đáp án: D
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (-1; 0)?
A. y = x B. y = 1/x C. y = |x| D. y = x2
Bài giải:
Ta có: y = x = f (x) ⇒ f (0) > f (-1), hàm tăng.
Đáp án: A
Câu 23: Xét sự biến thiên của hàm số y = √ (x2). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến
B. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên [0; +∞), nghịch biến trên (-∞; 0)
D. Hàm số đồng biến trên (-∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞)
Bài giải:
y = √ (x2) = |x|. Đồ thị hàm số các dạng như hình vẽ
Đáp án: B
Câu 24: Câu nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = a2x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
B. Hàm số y = a2x + b đồng biến khi b > 0 và nghịch biến khi b < 0.
C. Với mọi b, hàm số y = -a2xb nghịch biến khi a ≠ 0
D. Hàm số y = a2x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi b < 0
Bài giải:
Hàm số bậc nhất phụ thuộc vào hệ số gắn x
Đáp án: C
Câu 25: Xét sự biến thiên của hàm số y = 1/x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (-∞; 0)
C. Hàm số đồng biến trên (-∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Bài giải:
TXĐ: D = R\ {0}
Lấy x1; x2 ∈ D, x1 ≠ x2, ta có:
Với x1; x2 (-∞; 0) ⇒ K > 0
Với x1; x2 (0; +∞) ⇒ K < 0
Suy ra hàm số đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)
Đáp án: A
Câu 26: Hàm số
A. [ (-1)/2; 1/2] B. [-1; 1] C. [-2; 2] D. [0; 1]
Bài giải:
Ta có: x2 + 1 ≥ 2x ≥ - (x2 + 1) ⇒ 1 ≥
Đáp án: B
Câu 27: Hàm số y = ax + b. Đâu là khẳng định sai:
A. đồng biến trên R khi a > 0 B. nghịch biến trên R khi a < 0
C. đồng biến trên R khi a = 0 D. không nghịch biến trên R khi a = 0
Bài giải:
Câu 28: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c. Điều kiện để (P) cắt không cắt trục hoành là:
A. b2 - 4ac ≥ 0 B. b2 - 4ac > 0
C. b2 - 4ac ≤ 0 D. b2 - 4ac < 0
Bài giải:
Để hàm số không cắt trục hoành thì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm
⇔ Δ = b2 - 4ac < 0
Đáp án: D
Câu 29: Cho hàm số f (x) = 4x3 - 3x2 + 2x + 1. Hàm số
A. φ (x) = 4x3 + 2x
B. φ (x) = 4x3 - 2x
C. φ (x) = -4x3 - 2x
D. φ (x) = -4x3 + 2x
Bài giải:
Ta có: f (x) = 4x3 - 3x2 + 2x + 1 ⇒ f (-x) = f (x) = -4x3 - 3x2 - 2x + 1
Đáp án: A
Câu 30: Hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức 2f (x) + 3f (-x) = 3x + 2, ∀ x. Hàm số f (x) có công thức là:
A. f (x) = -3x + 2/5 B. f (x) = 3x - 2/5
C. f (x) = -3x - 2/5 D. f (x) = 3x + 2/5
Bài giải:
Ta có: 2f (x) + 3f (-x) = 3x + 2, ∀ x
Thay x bằng –x ta có hệ thức mới là: 2f (-x) + 3f (x) = -3x + 2, ∀ x
Từ đó ta có hệ:
Đáp án: A