Bài tập các dạng hệ phương trình đặc biệt - Chuyên đề Toán 10

Đáp án: C

Ta có: y = 2x - 3

⇒ x² - 3x (2x - 3) + (2x - 3)² + 2x + 3 (2x - 3) - 6 = 0

⇒ -x² + 5x - 6 = 0

⇒ x = 2; x = 3

+) Với x = 2 ⇒ y = 1

+) Với x = 3 ⇒ y = 3

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (2; 1); (3; 3).

Đáp án: D

Đặt S = x + y, P = xy (S² - 4P ≥ 0)

Hệ phương trình tương đương

⇒ -S² + 11S - 30 = 0

⇒ S = 5; S = 6

+) S = 5 => P = 6. Vậy hệ có 2 nghiệm (2; 3), (3; 2)

+) S = 6 => P = 5. Vậy hệ có 2 nghiệm (1; 5), (5; 1)

Đáp án: D

Ta có: 1/x + 1/y + 1/z = 1

⇔ xy + yz + zx = xyz

⇒ xyz = 27

⇒ x, y, z là nghiệm của phương trình:

X³ - 9X² + 27X - 27 = 0

⇔ X = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (3; 3; 3)

Đáp án: D

Đặt: S = x + y, P = xy (S² - 4P ≥ 0)

Ta có:

⇒ S, P là nghiệm của phương trình: X² - (7/2)X + 5/2 = 0

⇔ X = 1; X = 5/2

+) S = 1 => P = 5/2 (loại)

+) S = 5/2 => P = 1 thì x, y là nghiệm của phương trình X² - (5/2)X + 1 = 0

⇔ X = 2; X = 1/2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (2; 1/2); (1/2; 2)

Đáp án: B

Đặt S = x + y, P = xy (S² - 4P ≥ 0)

Ta có:

⇒ S² - (5 - S) = 7

⇒ S² + S - 12 = 0

⇒ S = 3; S = -4

+) S = 3 ⇒ P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình X² - 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

+) S = 2 ⇒ P = 3 (loại)

Vậy hệ pt đã cho có 2 nghiệm là (1; 2) hoặc (2; 1)

Đáp án: D

Đặt: S = x + y, P = xy (S² - 4P ≥ 0)

Ta có:

⇒ S² - 2 (11 - S) + 3S = 28

⇒ S² + 5S - 50 = 0

⇒ S = 5; S = -10

+) S = 5 ⇒ P = 6 thì x, y là nghiệm của phương trình X² - 5X + 6 = 0

⇔ X = 2; X = 3

+) S = -10 ⇒ P = 21 thì x, y là nghiệm của phương trình

X² + 10X + 21 = 0 ⇔ X = -3; X = -7

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7; -3)

Đáp án: A

Vậy hệ có nghiệm là: (-√ 11; -√ 11); (√ 11; √ 11).

Đáp án: A

Ta có:

⇒ x² - y² = 7x - 7y

⇒ (x - y)(x + y - 7) = 0

+) Với x = y => x² - 3x = 0 ⇔ x = 0; x = 3

+) Với y = 7 - x => x² - 7x + 14 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (3; 3)

Đáp án: C

Ta có:

⇒ x² - y² + y - x = 0

⇒ (x - y)(x + y - 1) = 0

+) x = y => x² + x - 6 = 0

⇔ x = -3; x = 2

+) y = 1 - x => x² - x + 7 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là: (-3; -3) và (2; 2).

Đáp án: B

Ta có:

⇒ x² - y² = 4x - 4yx ⇒ (x - y)(x + y - 1) = 0

+) x = y => x² - 2x = 0 ⇔ x = 0; x = 2

+) y = 4 - x => x² - 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (0; 0), (2; 2)

Đáp án: B

Bài giải:

Đáp án: A

Đặt S = x + y, P = xy (S² - 4P ≥ 0)

Ta có:

⇒ S, P là nghiệm của phương trình: X² - 5X + 6 = 0 ⇔ X = 2; X = 3

+) S = 2 => P = 3 (loại)

+) S = 3 => P = 2 thì x, y là nghiệm phương trình X² - 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

Vậy hệ có 2 nghiệm là: (1; 2), (2; 1)

Đáp án: A

+) y = 3 => x = 1

+) y = 2 => x bất kỳ

Đáp án: C

Đặt: 2x² + xy - y² = 0 (1)

x² - xy - y² +3x + 7y +3 = 0 (2)

Có: (1)⇔ (x + y)(2x - y) = 0

⇔

+) TH1: x = -y thay vào (2) được: x² - 4x + 3 = 0 ⇔

=> Hệ phương trình có hai nghiệm là (1; -1), (3; -3)

+) TH2: 2x = y thay vào (2) được: -5x² + 17x + 3 = 0 phương trình nay không có nghiệm nguyên

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là: (1; -1) và (3; -3)

Đáp án: B

Nhận xét: x = 0 không thoả mãn hệ phương trình

Xét: x ≠ 0. Đặt x = ky và thay vào hệ ta được:

+) t = 1/3 thì (*) ⇔ x² = 9 ⇔

+) t = -145/18 thì (*) ⇔ x² = -15.108/12655: Phương trình vô nghiệm

Vậy:

Đáp án: D

Nhận xét: x = 0 không thoả mãn hệ phương trình

Với x ≠ 0, đặt y = kx, thay vào hệ ta được

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x; y) là: (-4/√ 3,5/√ 3); (4/√ 3, -5/√ 3); (1; 2); (-1; -2)

Đáp án: D

Khi m = -1 thì hệ trở thành:

⇒ Hệ có vô số nghiệm ⇒ (I) đúng

Ta có:

Đáp án: A

Nhận xét: x = 0 không thoả mãn hệ phương trình.

Với x ≠ 0, đặt y = kx, thay vào hệ ta được

Ta có: 3 + 2k + k² = (k + 1)² + 2 > 0, ∀ k

⇒ (*) luôn có nghiệm x với mọi k vì vậy hệ ban đầu có nghiệm khi < => Phương trình (**) có nghiệm ẩn k.

+) m = 16: Phương trình (**) trở thành 44k + 88 = 0 ⇔ k = -2 => m = 16 thỏa mãn

+) m ≠ 16: Phương trình (**) có nghiệm ⇔ Δ '_k ≥ 0

⇔ (m + 6)² - (m - 16)(m + 6) ≥ 0

⇔ 22 (m + 6) ≥ 0

⇔ m ≥ -6

Vậy hệ phương trình có nghiệm < => m ≥ -6