Ôn tập chương 1 - trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1

c) 0,472 – x = 1,634

⇔ x = 0,472 – 1,634

⇔ x = -1,162

Vậy x = -1,162

Bài 131 trang 33: Tìm số nghịch đảo của a biết:

a) a = 0,25;

b) a = 1/7;

c)

d) a = 0;

Bài giải:

a. Số nghịch đảo của a = 0,25 = 1/4 là 4;

b. Số nghịch đảo của a = 1/7 là 7;

c. Số nghịch đảo của

= -4/3 là -3/4;

d. a = 0 không có số nghịch đảo;

Bài 132 trang 33: Chứng minh rằng số nghịch đảo của một số hữu tỉ âm cũng là một số hữu tỉ âm.

Bài giải:

Gọi số hữu tỉ âm là x, ta có x ≠ 0. Số nghịch đảo của x là 1/x

Vì x. (1/x) = 1 > 0 nên x và (1/x) cùng dấu, mà x < 0 nên (1/x) < 0

Bài 133 trang 33: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a. x: (-2,14) = (-3,12): 1,2

Bài giải:

a) x: (-2,14) = (-3,12): 1,2

Suy ra: 1,2. x = (-2,14). (-3,12)

1,2. x = 6,6768

x = 6,6768: 1,2

x = 5,564.

Bài 134 trang 33: Từ tỉ lệ thức

Hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:

Bài giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 135 trang 33: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3/4. Tính diện tích miếng đất này

Bài giải:

Gọi chiều dài miếng đất là a, chiều rộng là b (m) (a, b > 0 và b < a < 35), ta có:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 70: 2 = 35 (m)

Suy ra: a + b = 35

Do tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng ¾ nên:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Chiều dài miếng đất là 20m và chiều rộng là 15m

Diện tích miếng đất là 20.15 = 300m²

Bài 136 trang 33: Hãy cho một ví dụ minh hoạ để bác bỏ mệnh đề sau: “Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ”

Bài giải:

Ta có: √ 5; -√ 5 là hai số vô tỉ nhưng:

√ 5 + (-√ 5) = 0 ∈ Q

Do đó, mệnh đề: “tổng hai số vô tỉ là số vô tỉ” là sai.

Bài 137 trang 33: a. Các đẳng thức sau có đúng không?

b, Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên

Bài giải:

Bài 138 trang 33:

Bài giải:

Bài 139 trang 34:

Bài giải:

+ Tử số:

+ Mẫu số:

Do đó:

Bài 140 trang 34: Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng

a) |x + y| ≤ |x| + |y|.

b) |x - y| ≥ |x| - |y|.

Bài giải:

a) Với mọi x, y ∈ Q ta luôn có x ≤ |x| và -x ≤ |x|;

y ≤ |y| và -y ≤ |y| ⇒ x + y ≤ |x| + |y| và -x – y ≤ |x| + |y|

hay x + y ≥ - (|x| + |y|).

Do đó – (|x| + |y|) ≤ x + y ≤ |x| + |y|.

Vậy |x + y| ≤ |x| + |y|.

(Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0.

b) Theo câu a ta có: |x - y| + |y| ≥ |x – y + y| = |x| ⇒ |x - y| ≥ |x| - |y|.

Bài 141 trang 34: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = |x – 2001| + |x -1|

Bài giải:

Vì |1 - x| = |x - 1| nên A = |x - 2001| + |x - 1|

= |x - 2001| + |1 - x| ≥ | x – 2001 + 1 - x| = 2000 (Áp dụng bài 141)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu

Vậy 1 ≤ x ≤ 2001

Bài I. 1 trang 34 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tích 2⁵.9⁵.2⁸.9⁸ bằng:

(A) 11¹³; (B) 11⁴⁰;

(C) 324²⁶; (D) 18¹³.

Hãy chọn đáp án đúng.

Bài giải:

Ta có: 2⁵.9⁵.2⁸.9⁸ = (2⁵.9⁵). ( 2⁸.9⁸)

= (2.9)⁵. (2.9)⁸ = 18⁵.18⁸ = 18¹³

Chọn (D) 18¹³

Bài I. 2 trang 34: Thương 12³⁰/36¹⁵ bằng:

(A) 4¹⁵; (B) (1/3)¹⁵;

(C) (1/3)²; (D) 1.

Hãy chọn đáp án đúng.

Bài giải:

Chọn (A) 4¹⁵.

Bài I. 3 trang 34:

Hãy chọn đáp án đúng.

Bài giải:

Chọn (C) 5/12.

Bài I. 4 trang 34: Cho a + b + c = a² + b² + c² = 1 và x: y: z = a: b: c.

Chứng minh rằng: (x + y + z)² = x² + y² + z²

Bài I. 5 trang 34: Tìm x, y biết

và x⁴.y⁴ = 81.

Bài giải:

Đặt x² = a (a ≥ 0), y² = b (b ≥ 0)

Ta có:

và a²b² = 81.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ (1) và (2) suy ra a/9 = b ⇒ a = 9b

Do a²b² = 81 nên (9b)².b² = 81 ⇒ 81b⁴ = 81 ⇒ b⁴ = 1 ⇒ b = 1 (vì b ≥ 0)

Suy ra a = 9.1 = 9

Ta có x² = 9 và y² = 1. Suy ra x = 3 hoặc x = -3, y = 1 hoặc y = -1.

Bài I. 6 trang 35: Với giá trị nào của x thì A = |x − 3| + |x − 5| + |x − 7| đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài giải:

Ta có:

|x – 3| + |x – 7| = |x – 3| + |7 – x| ≥ |x – 3 + 7 – x| = |4| = 4.

(áp dụng bài 140: |x| + |y| ≥ |x + y|)

* Lại có: |x – 5| ≥ 0.

Vậy A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7| ≥ 4 + 0 = 4.

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi:

, tức là x = 5.

Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.

Bài I. 7 trang 35: Với giá trị nào của x thì B = |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 5| đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài giải:

Với mọi x ta có: |x| ≥ x; dấu “=” xảy ra khi x ≥ 0. Do đó:

B = |x − 1| + |x − 2| + |3 − x| + |5 − x|

⇒ B ≥ x – 1 + x – 2 + 3 – x + 5 – x = 5

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.