Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2
Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính f (x) + g (x) với:
f (x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5
g (x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5
Bài giải:
Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
* Ta có: f (x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5
= x5 – (3x2 + x2) + x3 - 2x + 5
= x5 – 4x2 + x3 – 2x + 5
= x5 + x3 – 4x2 – 2x + 5
Và g (x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5
= (x2 + x2) – 3x + 1 – x4 + x5
= 2x2 – 3x + 1 – x4 + x5
= x5 – x4 + 2x2 – 3x + 1
* f (x) + g (x):
Bài 39 trang 25: Tính f (x) – g (x) với:
f (x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – 7
g (x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1
Bài giải:
Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
* Ta có: f (x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – 7
= x7 - (3x2+ x2) – x5+ x4 + 2x – 7
= x7 – 4x2 – x5+ x4 + 2x – 7
= x7 – x5 + x4 – 4x2 + 2x - 7
g (x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1
= x – (2x2 + 4x2) + x4 – x5 –x7 – 1
= x – 6x2 + x4 – x5 – x7 – 1
= -x7 – x5 + x4 – 6x2 + x – 1
* f (x) – g (x)
Vậy f (x) – g (x) = 2x7 + 2x2 + x - 6
Bài 40 trang 25: Cho các đa thức:
f (x) = x4 – 3x2 + x – 1
g (x) = x4 – x3 + x2 + 5
a. Tìm h (x) biết f (x) + h (x) = g (x)
b. Tìm h (x) biết f (x) – h (x) = g (x)
Bài giải:a. Ta có: f (x) + h (x) = g (x)
Suy ra: h (x) = g (x) – f (x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1)
= x4 – x3 + x2 + 5 – x4 + 3x2 – x + 1
= (x4 – x4) – x3 + (x2 + 3x2) – x + (5+ 1)
= -x3 + 4x2 – x + 6
b. Ta có: f (x) – h (x) = g (x)
Suy ra: h (x) = f (x) – g (x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5)
= x4 – 3x2 + x – 1 – x4 + x3 – x2 – 5
= (x4 – x4) + x3 – (3x2 + x2) + x - (1+ 5)
= x3 – 4x2 + x – 6
Bài 41 trang 26: Cho các đa thức:
f (x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao
g (x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo
a. Tính f (x) + g (x)
b. Tính f (x) – g (x)
Bài giải:a.
f (x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao
+
g (x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo
--------------------------------------------------------
f (x) + g (x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn – 1)xn– 1 + ….. + (a1 + b1)x + (ao + bo)
b.
f (x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao
-
g (x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo
--------------------------------------------------------
f (x) - g (x) = (an - bn)xn + (an– 1 - bn – 1)xn– 1 +.. … + (a1 - b1)x + (ao - bo)
Bài 42 trang 26: Tính f (x) + g (x) – h (x) biết:
f (x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1
g (x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
h (x) = x4 – 3x2 + 2x – 5
Bài giải:Ta có: f (x) + g (x) – h (x)
= (x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1) + (x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) – (x4 – 3x2 + 2x – 5)
= x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 – x4 + 3x2 - 2x + 5
= (x5 +x5) – (2x4 + x4) – 4x3 + (x2 + x2 + 3x2)- (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)
= (1 + 1)x5 – (2 + 1)x4 – 4x3 + (1 + 1 + 3)x2 - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)
= 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9
Bài 8.1 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho
f (x) = x2 + 2x3− 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7;
g (x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 -5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12;
h (x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.
b) Tính f (x) + g (x) – h (x)
Bài giải:a)
* f (x) = x2 + 2x3− 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7
= (x2+ x2 – 4x2)+ (2x3 + x3) - (7x5 - x5) – 9 – (6x7 – 3x7)
= - 2x2 + 3x3 – 6x5 – 9 – 3x7
Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f (x) = −9 − 2x2 + 3x3 − 6x5 − 3x7
* g (x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 -5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12
= x5+ (2x3 + x3) - 5x8 – (x7+ 5x7) + (4x2 – 4x2) + x4 – x6 – 12
= x5 + 3x3 – 5x8 – 6x7 + x4 – x6 – 12
Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g (x) = −12 + 3x3 + x4 + x5 – x6 − 6x7− 5x8
* h (x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x.
= (x+ x) +4x5 – (5x6 – x6)- (x7 + 2x7+ 7x7) + 4x3+ (x2 – 4x2)
= 2x + 4x5 - 4x6 – 10x7 + 4x3 -3x2
Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h (x) = 2x − 3x2 + 4x3 + 4x5 − 4x6 − 10x7
b) f (x) + g (x) − h (x)
Bài 8.2 trang 26: Thu gọn đa thức (4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1) ta được:
(A) x2
(B) x2 − 2
(C) 3x2 - 2
(D)8x3 + x2
Hãy chọn phương án đúng.
Bài giải:(4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1)
= 4x3 + 2x2 – 1 – 4x3 + x2 – 1
= (4x3 – 4x3) + (2x2 + x2) – (1+ 1)
= 3x2 – 2
Đáp án đúng là (C). 3x2 - 2
Bài trước: Bài 7: Đa thức một biến - trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2 Bài tiếp: Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2