Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - trang 108 sách bài tập Toán 7 Tập 1
Bài 27 trang 108 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?
Bài giải:Ta có hình vẽ như sau:
Theo tiên đề Ơ – Clit, chỉ vẽ được một đường thẳng b đi qua A và song song với a. .
Bài 28 trang 108: Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau
a. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với...
b. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với...
c. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với...
d. Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì...
e. Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là...
Bài giải:a. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a
b. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a
c. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a
d. Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
e. Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.
Bài 29 trang 108: Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không?
a. Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên
b. Hãy suy ra rằng: Nếu a//b và c cắt a thì c cắt b
Bài giải:
a. Hình vẽ:
Ta có: a//b và c cắt a thì c cắt b
b. Ta có: a//b, c cắt a tại A
Giả sử c không cắt b thì suy ra c//b
Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b trái với tiên đề Ơ-clit
Vậy a//b, c cắt a thì c cắt b
Bài 30 trang 108: Trên hình bên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.
a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp A4,B1) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau không?
b) Hãy lí luận vì sao ∠ (A4) = ∠ (B1) theo gợi ý sau:
Nếu ∠ (A4) ≠ ∠ (B1) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠ (pAB) = ∠ (B1)
Thế thì Ap // b, vì sao?
Qua A, vừa có a//b vừa có Ap//b. thì sao?
Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠ (pAB) = ∠ (A4), từ đó ∠ (A4) = ∠ (B1)
Bài giải:
a) Một cặp góc so le trong là cặp góc A4 và B1. Ta đo thấy chúng có số đo bằng nhau:
∠ (A4) = ∠ (B1)
b) Nếu ∠ (A4) ≠ ∠ (B1) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠ (pAB) = ∠ (B1)
Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng Ap và b và trong các góc tạo thành có cặp góc so le trong bằng nhau là: ∠ (pAB) = ∠ (B1). Do đó, Ap // b (tính chất hai đường thẳng song song)
Khi đó, qua A, ta có hai đường thẳng a và Ap cùng song song với đường thẳng b (trái với tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song).
Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠ (pAB) = ∠ (A4), từ đó ∠ (A4) = ∠ (B1)
Bài 5.1 trang 109 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết rằng hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, khi đó mỗi kết quả sau là đúng hay sai?
a) Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau.
b) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.
c) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Bài giải:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có:
+) Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau.
+) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.
+) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Do đó, các kết quả ở a), b), c) trên đều đúng
Bài 5.2 trang 109: Xem các hình bs 6 (a, b, c, d) sau đây và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không? Vì sao?
Bài giải:
Trong trường hợp hình d) thì a và b không song song với nhau vì tổng hai góc trong cùng phía không bằng 180°.
Bài 5.3 trang 109: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b lại vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a, c song song với nhau.
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c và đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng b cũng vuông góc với đường thẳng c.
Bài giải:a) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b lại vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a, c song song với nhau. => Đúng
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c và đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng b cũng vuông góc với đường thẳng c => Đúng
Bài 5.4 trang 110: Cho hình bs 7 (đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng c song song với đường thẳng d).
Cho biết số đo của các góc ∠ C1; ∠ D2và giải thích cách tìm ra kết quả.
Bài giải:
∠ C1 = 55°.
∠ D2 = 125°.
Bài trước: Bài 4: Hai đường thẳng song song - trang 106 sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài tiếp: Bài 6: Từ vuông góc đến song song - trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1