Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 1

x	2	3	10	-2	-3	1	0	1,1	0,5	2/3
x2	4	9	100	4	9	1	0	1,21	0,25	4/9

x	4	9	-4	1	0	1,21	0,25	1,44	-25	4/9
√ x	2	3	Không có	1	0	1,1	0,5	1,2	Không có	2/3

Bài 107 trang 28 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

Bài giải:

Bài 108 trang 28: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó:

a = 0 b = -25 c = 1

d = 16 + 9 e = 3² + 4² g = π -4

h = (2-11)² i = (-5)² k = -3²

l = √ 16 m = 3⁴ n = 5² - 3²

Bài giải:

Các số có căn bậc hai:

a = 0 c = 1 d = 16 + 9

e = 3² + 4² h = (2-11)² i = (-5)²

l = √ 16 m = 3⁴ n = 5² - 3²

Căn bậc hai không âm của các số đó là:

Bài 109 trang 28: Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào:

a= 2; b = -5; c =1; d =25; e =0; g = √ 7;

Bài giải:

a= 2 là căn bậc hai của 4

b = -5 là căn bậc hai của 25;

c = 1 là căn bậc hai của 1

d = 25 là căn bậc hai của 625

e = 0 là căn bậc hai của 0;

g = √ 7 là căn bậc hai của 7;

h = 3/4 là căn bậc hai của 9/16

i= √ 4 -3 = 2-3 =-1 là căn bậc hai của 1

Bài 110 trang 28: Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:

a. 16; 1600; 0,16; 16²

b. 25; 5²; (-5)²; 25²

c. 1; 100; 0,01; 10000

d. 0,04; 0,36; 1,44; 0,0121

Bài giải:

Bài 111 trang 28: Trong các số sau số nào bằng 3/7?

Bài giải:

Tất cả các số đều bằng 3/7

Bài 112 trang 29: Trong các số sau số nào không bằng 2,4?

Bài giải:

Bài 113 trang 29: a. Điền số thích hợp vào ô trống (... ):

b, Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào danh sách trên.

Bài giải:

Bài 114 trang 29:

a) Điền số thích hợp vào chỗ trống:

b, Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào danh sách trên

Bài giải:

Bài 115 trang 29: Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng: x + y và x. y là những số vô tỉ.

Bài giải:

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử z = x. y là một số hữu tỉ

Suy ra y = z: x mà x ∈ Q, z ∈ Q

Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ

Bài 116 trang 29: Biết a là số vô tỉ. Hỏi b là số vô tỉ hay hữu tỉ, nếu:

a) a + b là số vô tỉ?

b) a. b là số hữu tỉ?

Bài giải:

a) Đặt tổng a + b = c khi đó c là số hữu tỉ (giả thiết).

⇒ a = c –b

Vì a là số vô tỉ và c là số hữu tỉ nên b là số vô tỉ

b) Nếu a. b là số hữu tỉ:

Nếu b = 0 ⇒ a. b = 0 ∈ Q

Nếu b ≠ 0 ta đặt ab = c là số hữu tỉ (vì ab là số hữu tỉ) ⇒ a =c/b

Vì a là số vô tỉ và c là số hữu tỉ nên b là số vô tỉ

Bài 11.1 trang 29: Trong các số √ (289); (-1)/11; 0,131313... ; 0,010010001... , số vô tỉ là số:

(A) √ (289); (B) (-1)/11;

(C) 0,131313... ; (D) 0,010010001...

Hãy chọn đáp án đúng.

Bài giải:

Chọn (D) 0,010010001...

Bài 11.2 trang 29: √ (256) bằng:

(A) 128; (B) -128;

(C) 16; (D) ±16.

Hãy chọn đáp án đúng.

Bài giải:

Đáp án đúng (C) 16.

Bài 11.3 trang 30: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

√ (40+2) với √ 40 + √ 2.

Bài giải:

Bài 11.4 trang 30:

Hãy so sánh A và B.

Bài giải:

Bài 11.5 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Bài giải:

a) Ta có:

A đạt giá trị nhỏ nhất là 3/11 khi và chỉ khi x = -2.

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 5/17 khi và chỉ khi x = 5.

Bài 11.6 trang 30:

Tìm x ∈ Z và x < 30 để A có giá trị nguyên.

Bài giải:

có giá trị nguyên nên (√ x - 3) ⋮ 2.

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên x∈ {1²; 3²; 5²} hay x ∈ {1; 9; 25}.

Bài 11.7 trang 30:

Tìm x ∈ Z để B có giá trị nguyên.

Bài giải:

Khi x là số nguyên thì √ x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương).

là số nguyên thì √ x không thể là số vô tỉ, do đó √ x là số nguyên và √ x - 1 phải là ước của 5 tức là √ x - 1 ∈ Ư (5). Để B có nghĩa ta phải có x ≥ 0 và x ≠ 1. Ta có bảng sau:

√ x - 1	1	-1	5	-5
√ x	2	0	6	-4 (loại)
x	4	0	36

Vậy x∈ {4; 0; 36} (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1).