Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ - trang 8 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 12 trang 9: Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống thích hợp dưới đây. Biết rằng:

Giải đáp:

Bài 13 trang 9: Điền số nguyên thích hợp vào ô trống:

Giải đáp:

Gọi số nguyên cần tìm là x.

Ta có:

Khi đó đề bài trở thành: tìm số nguyên x thỏa mãn:

Suy ra, số nguyên x thỏa mãn điều kiện đầu bài là x = 0.

Bài 14 trang 9: Tính giá trị của các biểu thức A, B, C rồi sắp xếp kết quả theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Giải đáp:

Ta có:

Vậy B < C < A.

Bài 15 trang 9: Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:

Giải đáp:

Vì x ∈ Z nên x ∈ {-4; -3; -2; -1}

Bài 16 trang 9: Tìm x ∈ Q, biết rằng:

Giải đáp:

Bài 17 trang 10: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Giải đáp:

Bài 18 trang 10: Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây theo quy tắc:

Giải đáp:

Bài 19 trang 10: Tìm x ∈ Q, biết:

a) (x + 1) (x – 2) < 0

b) (x – 2) (x + 2/3) > 0

Giải đáp:

a. (x + 1)(x – 2) < 0 suy ra x + 1 và x – 2 khác dấu.

Mà x + 1 > x – 2 nên ta có

hay -1 < x < 2.

Vậy -1 < x < 2.

b. (x – 2)(x + 2/3) > 0 suy ra: x – 2 và x + 2/3 cùng dấu

-TH1: Cùng dương

- TH2: Cùng âm

Vậy x > 2 hoặc x < -2/3 thì (x - 2)(x + 2/3) > 0.

Bài 20 trang 10: Khi cộng hai số tự nhiên, ta luôn được kết quả là một số tự nhiên. Ta nói phép cộng luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Khi trừ hai số tự nhên, kết quả có thể không phải là 2 số tự nhiên (ví dụ 1 – 3 =? ), ta nói phép trừ không luôn luôn thực hiên được trong tập hợp số tự nhiên. Đố em phép tính nào trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia sẽ không luôn luôn thực hiện được trong:

a. Tập hợp các số hữu tỉ khác 0

b. Tập hợp các số hữu tỉ dương

c. Tập hợp các số hữu tỉ âm

Giải đáp:

a) Tập hợp các số hữu tỉ khác 0 tất cả các phép cộng, trừ, nhân, chia luôn thực hiện được

b) Tập hợp các số hữu tỉ dương: phép trừ không phải luôn thực hiện được

Ví dụ: (1/3) - (3/4) kết quả không phải là số hữu tỉ dương

c) Tập hợp các số hữu tỉ âm: phép trừ, nhân và chia không phải luôn luôn thực hiện được

Ví dụ: (-1/3) - (-3/4) kết quả không phải là số hữu tỉ âm

Bài 21 trang 11: Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho x + y = xy = x: y (y ≠ 0)

Giải đáp:

Ta có: x + y = xy = x: y (y ≠ 0)

Vì x + y = xy => x = xy – y = y (x -1)

=> x: y = x -1 (1)

Vì x: y = x + y (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x + y = x – 1 => y = -1

Thay y = -1 vào (1) ta có: - x = x -1 => x=1/2

Bài 22 trang 11: Tính

Giải đáp:

Bài 23 trang 11: Cho 2 biểu thức

Hỏi A gấp mấy lần B?

Giải đáp:

Ta có

Và

Do đó, A gấp B là 160 lần

Bài 3.1 trang 11: Kết quả phép tính

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải đáp:

Chọn (D) (-77)/40.

Bài 3.2 trang 11: So sánh các tích sau bằng các hợp lý nhất:

Giải đáp:

Ta có:

là tích của hai số hữu tỉ âm nên P₁ > 0 là tích của ba số hữu tỉ âm nên P₂ < 0

Và

tích này có chứa nên P₃ = 0

Do đó: P₂ < P₃ < P₁.

Bài 3.3 trang 11: Tìm các số nguyên x, y biết rằng:

Giải đáp:

Suy ra y. (x - 2) = 4. Vì x, y ∈ Z nên x - 2 ∈ Z, ta có bảng sau:

Ta có: y và (x – 2) là ước của 4 và y. (x - 2) = 4.

y	1	-1	2	-2	4	-4
x - 2	4	-4	2	-2	1	-1
x	6	-2	4	0	3	1

Bài 3.4 trang 11: Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho x - y = x. y = x: y (y ≠ 0).

Giải đáp:

Ta có: x – y = x. y ⇒ x = x. y + y = y. (x + 1) (1)

Suy ra: x: y = y. (x + 1): y = x + 1 (2)

Theo giả thiết, x: y = x – y nên từ (2) suy ra:

⇒ x – y = x + 1 ⇒ y = −1

Thay y = - 1 vào (1) ta được:

x = (-1)(x + 1) ⇒ x = − x – 1 ⇒ 2x = −1 ⇒ x = (-1)/2

Vậy x = −1/2; y = −1.

Bài 3.5 trang 11: Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng:

x (x + y + z) = -5; y (x + y + z) = 9; z (x + y + z) = 5.

Giải đáp:

Cộng theo từng vế các đẳng thức đã cho, ta được:

x. (x + y + z) + y (x + y + z) + z. (x+ y + z) = - 5 + 9 + 5

⇔ (x + y + z). (x + y + z) = 9

Suy ra: (x + y + z)² = 9 ⇒ x + y + z = ±3