Bài 6: Từ vuông góc đến song song - trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 31 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a//b.

Bài giải:

Qua O kẻ đường thẳng c // a // b.

Vì a//c nên ∠ A = ∠ (O₁) (hai góc so le trong)

Mà ∠ A = 35^o nên ∠ (O₁) = 35^o

Vì b // c nên ∠ (O₂) + ∠ B = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠ (O₂) = 180^o - ∠ B

Mà ∠ B = 140^o ⇒ ∠ (O₂) = 180^o – 140^o = 40^o

x = ∠ (AOB) = ∠ (O₁) + ∠ (O₂) = 35^o + 40^o = 75^o.

Bài 32 trang 110: a, Dùng eke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.

b, Tại sao a//b?

c, Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. đánh số các góc đỉnh D, C rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.

Bài giải:

a) Hình vẽ

b) c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90^o nên a // b

c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D:

Vì d cắt 2 đường thẳng song song a, b nên ta có các cặp góc bằng nhau:

Bài 33 trang 110: a, Vẽ a//b và c⊥ a

b, Quan sát xem c có vuông góc với b hay không

c, Lí luận tại sao nếu a//b và c⊥ a thì c⊥ b

Bài giải:

a. Hình vẽ:

b. Dùng eke ta thấy b vuông góc với c

c. Vì a//b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B.

Ta có: a⊥ c ⇒ ∠ (A₁) =90^o;∠ (A₁) và ∠ (B₂) là cặp góc đồng vị.

Suy ra: ∠ (B₂) =∠ (A₁) =90º

Vậy đường thẳng c cắt đường thẳng b tại B và trong các góc tạo thành có 1 góc vuông nên b ⊥ c.

Bài 34 trang 110: a, Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b//a và c//a

b, Kiểm tra xem b và c có song song với nhau hay không

c, Lí luận tại sao nếu b//a và c//a thì b//c

Bài giải:

a. Hình vẽ:

b. b//c

c. Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó.

Ta có: O ∉ a vì O ∈ b và b//a

Vậy qua điểm O kẻ được hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clit

Vậy b//c

Bài 35 trang 110: Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho a//b//c

b, Vẽ đường thẳng d sao cho d⊥ b

c, tại sao d⊥ a và d⊥ c

Bài giải:

a, b. Hình vẽ:

c, Áp dụng bài 33: Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b ta có:

+) Vì a//b và d⊥ b nên d⊥ a

+) Vì c//b và d⊥ b nên d⊥ c

Bài 36 trang 110: Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết?

Bài giải:

Muốn kiểm tra hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không ta vẽ đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b rồi đo 1 cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b

Có thể thay cặp góc so le trong bằng các cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Cặp góc đồng vị bằng nhau thì a//b; cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a//b.

Cũng có thể dùng eke kẻ đường thẳng c vuông góc với a rồi kiểm tra xem đường thẳng đó có vuông góc với b không. Nếu c vuông góc với b thì a//b.

Bài 37 trang 110: Hãy phát biểu các tính chất có liên quan đến tính chất vuông góc và song song của hai đường thẳng. Vẽ hình minh hoạ và ghi các tính chất đó bằng kí hiệu

Bài giải:

Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình a)

a⊥ c; b⊥ c⇒ a//b

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (hình b)

a//b; c⊥ a⇒ c ⊥ b

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình c)

a//c; b//c ⇒ a//b

Bài 38 trang 110: Dùng eke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên. (Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi khung)

Bài giải:

Lấy điểm B ∈ d tuỳ ý, dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại B

Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’//c

Ta có: d’ ⊥ d.

Bài 6.1 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 8 (các đường thẳng Er, Dp và Fq song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?

Bài giải:

+) Ta có hai đường thẳng DE và DF cắt nhau tại D.

+) Kẻ tia Dp’ là tia đối của tia Dp.

+) Do Er // Dp nên Er // Dp’

Suy ra

+) Ta có tia Dp’ nằm giữa hai tia DF và tia DE nên:

Bài 6.2 trang 111: Cho đường thẳng e cắt hai đường thẳng song song với nhau là nt và mu. Biết rằng Hw là tia phân giác của góc mHG và Gv là tia phân giác của góc nGH (hình bs 9)

Hai đường thẳng Gv và Hw có vuông góc với nhau không? Vì sao?

Bài giải:

Bài 6.3 trang 111: Cho trước bốn đường thẳng phân biệt m, n, p, q.

a) Biết m song song với n thêm vào đó p vuông góc với m còn q vuông góc với n. Khi đó hai đường thẳng p và q có song song với nhau không?

b) Biết m vuông góc với n thêm vào đó n vuông góc với p còn p vuông góc với q. Khi đó hai đường thẳng m và q có vuông góc với nhau không?

c) Biết m vuông góc với n, p song song với m và q song song với n. Khi đó hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau.

d) Biết m vuông góc với n, p vuông góc với m và q vuông góc với n. Khi đo hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau?

Bài giải:
Bài trước: Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - trang 108 sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài tiếp: Bài 7: Định lí - trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1