Trang chủ > Lớp 7 > Giải BT Toán 7 VNEN > Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc - trang 125

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc - trang 125

A. Hoạt động khởi động

Câu 1 trang 125 toán 7 VNEN tập 1. Thực hiện các hoạt động sau:

- Vẽ △ABC và △A′B′C′ vào vở, biết rằng BC = B’C’ = 4 cm; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 1

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 2

- Đo độ dài hai cạnh BA và B’A’ rồi so sánh độ dài hai cạnh đó.

- △ABC và △A′B′C′ có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

- Học sinh thực hiện vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ vào vở như hình 86.

- Sau khi dùng thước thẳng đo, ta thấy: BA = B’A’.

- △ABC và △A′B′C′ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu 2 trang 125. Đọc và ghi nhớ (Sgk)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Câu 1 trang 126 toán 7 VNEN tập 1.

a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk)

b) Em hãy quan sát các hình vẽ trên hình 88 và làm theo mẫu

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 3

i) Ở hình 88a) △ABC = △CDA vì đồng thời có: Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 4, AC là cạnh chung;

ii) Ở hình 88b), △OGH =… vì …………….. ; ……………….. ; …………………….

iii) Ở hình 88c), △NMP =… vì …………….. ; ……………….. ; …………………….

iv) Ở hình 88d), △A′B′C ′= … vì …………….. ; ……………….. ; …………………….

Trả lời:

ii)

Ở hình 88b), △OGH=△OFE vì đồng thời có: Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 5

iv)

Ở hình 88d), △A′B′C′=△ABC vì đồng thời có: Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 6 và OG = OF (cùng phụ với hai góc bằng nhau), B’C’ = BC.

Câu 2 trang 127.

a) Qua kết quả của bài tập trên, em hãy cho biết hai tam giác vuông bằng nhau khi nào.

b) Đọc kĩ nội dung sau (skg trang 127)

c) Bằng thước thẳng có chia đơn vị và thước đo góc hãy vẽ tam giác ABC, biết AC = 2 cm, Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 7

d) Trên các hình vẽ ở hình 89, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 8

- Ở hình 89a) △ABC = △ABD (g. c. g) vì có:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 9

- Em hãy tự trình bày về các cặp tam giác bằng nhau có ở hình 89b) vào vở.

Trả lời:

a) Hai tam giác vuông bằng nhau khi hai tam giác đó có một cạnh góc vuông và góc kề cạnh đó bằng nhau hoặc cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau.

c) Tam giác ABC được vẽ như hình dưới:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 10

d)

- Ở hình 89 b) có

+ △FEG = △PEH (g. c. g) vì có:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 11

+ △FEH=△PEG (g. c. g) vì có:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 12
C. Hoạt động luyện tập

Câu 1 trang 127. Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và OY theo thứ tự ở A và B.

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB.

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 13

Trả lời:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 14

a) Xét △OHA và △OHB có:

OH cạnh chung;

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 15

⇒ △OHA=△OHB; (g. c. g)

Suy ra: HA = HB (hai cạnh tương ứng bằng nhau) hay H là trung điểm của AB.

b) Xét △HAC và △HBC có:

CH cạnh chung;

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 16

HA = HB (theo câu a)

⇒ △HAC=△HBC (c. g. c);

Suy ra: Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 17

Câu 2 trang 127. Trên hình 90, ta có OA = OB,

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 18 . Chứng minh:
Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 19

a)

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 20

b) ID = IC;

c) OI là tia phân giác của góc DOC và OI ⊥ CD.

Trả lời:

a) Xét △ODB và △OCA có:

OB = OA (theo giả thiết);

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 21
Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 22

⇒ △ODB=△OCA; (g. c. g)

Suy ra: Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 23

b) Theo câu a) OD = OC (hai cạnh tương ứng) ⇒ AD = BC (hiệu của các cặp đoạn thẳng có cùng độ dài).

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 24

c)

- Chứng minh OI là tia phân giác góc DOC:

Dễ thấy △OAI=△OBI do có: OA = OB; OI chung; AI = BI (do AI = AC – IC; IB = BD – ID mà ID = IC; AC = BD)

Suy ra: Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 25 (hai góc tương ứng bằng nhau) hay OI là tia phân giác góc DOC.

- Chứng minh: OI ⊥ CD

+ Gọi H là giao điểm của OI với CD (hình vẽ)

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 26
Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 27

Câu 3 trang 128. Trong các cặp tam giác dưới đây (h. 91), có những cặp tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 28

Trả lời:

- Ở hình 91a), △ABC và △DEF không bằng nhau vì không có các cặp cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.

- Ở hình 91b), △HIG và △LKM không bằng nhau vì chúng có hai góc bằng nhau nhưng cạnh xen giữa hai góc đó không bằng nhau.

- Ở hình 91c), △NPR = △RQN theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Câu 4 trang 128. Trên hình 92 có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 29

Trả lời:

- Ở hình 92a) △AHB=△AHC vì có AH chung; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 30 ; HB = HB.

- Ở hình 92b) △DEH=△DFH vì có DH chung; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 31

- Ở hình 92c:

+ △KAM=△KAN vì AK chung; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 32

+ △AMI=△ANI vì AI chung; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 33

+ △MKI=△NKI vì KI chung; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 34 (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau: △AMI=△ANI).

Câu 5 trang 128. Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E thuộc Ax, F thuộc Ax).

a) So sánh độ dài BE và CF;

b) Chứng minh rằng EC // BF.

Trả lời:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 35

a) Dễ thấy: △BEM=△CFM vì BM = CM; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 36

Vậy BE = CF (hai cạnh tương ứng).

b) Theo câu a, Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 37 (hai góc tương ứng).

Hai đường thẳng EC và BF có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên: EC // BF.

D. E. Hoạt động vận dụng & Tìm tòi mở rộng

Câu 1 trang 129. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC (E thuộc BC), IF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh ID = IE = IF.

Trả lời:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 38

Xét △BDI và △BEI có: BI chung;

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 39

⇒ △BDI=△BEI; (g. c. g)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng). (1)

Chứng minh tương tự: △IEC=△IFC

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng); (2)

Từ (1) và (2): ID = IE = IF.

Câu 2 trang 129. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung; Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 40 là góc chung, Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 41, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau. Hãy giải thích tại sao?

Trả lời:

Hai tam giác AHC và BAC không bằng nhau vì: Hai cạnh tương ứng AH và BA không bằng nhau.

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 42

Câu 3 trang 129. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) △BMN=△NPB và AM = NP.

b) △AMN=△NPC và AN = NC.

Trả lời:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 43

a) Xét △BMN và △NPB có: NB chung;

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 44

⇒ △BMN=△NPB (g. c. g).

Tương tự: △ANP=△PMA (g. c. g).

Suy ra: AM = NP (hai cạnh tương ứng).

b) Xét △AMN và △NPC có: AM = NP (theo câu a);

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 45

⇒ △AMN=△NPC (g. c. g).

Suy ra: AN = NC (hai cạnh tương ứng).

Câu 4 trang 129. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Lấy E trên đường thẳng MN sao cho N là trung điểm của ME. Chứng minh rằng:

a) △AMN = △CEN và CE = MB.

b) △BMC = △ECM và MN // BC; MN = Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 46 BC.

Trả lời:

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 47

a) Do MN // BC mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC (theo tính chất của đường thẳng song song).

Xét △AMN và △CEN có:

NM = NE (giả thiết);

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 48

AN = NC (chứng minh trên);

⇒ △AMN=△CEN (c. g. c) (đpcm);

⇒ AM = CE

Lại có: AM = MB (giả thiết) nên CE = BM (đpcm);

b)

- Chứng minh: △BMC=△ECM

Xét △BMC và △ECM có:

CM chung;

Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc ảnh 49

CE = MB (chứng minh trên);

⇒ △BMC=△ECM (c. g. c) (đpcm);

- Chứng minh: MN // BC; MN = 1 2 BC.

+ Theo giả thiết: MN // BC (đpcm);

+ Ta có: EM = CB (hai cạnh tương ứng) mà MN = NE =12 ME (theo cách vẽ);

Suy ra: MN = 12 BC (đpcm)