Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - trang 81 toán 7 VNEN tập 2

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Câu 1. trang 81 toán 7 VNEN tập 2. (Sgk)

Câu 2. trang 83.

a) b) (Sgk)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

Thực hiện chứng minh tính chất thông qua việc điền vào các chỗ trống dưới đây:

- Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên OA = OC (1)

- Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA =.......... (2)

Từ (1) và (2) suy ra............. =............. ( = OA)

Do đó điểm O nằm trên đường............ của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực).

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có OA = OB = OC.

Bài giải:

- Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên OA = OC (1)

- Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra OC = OB (= OA)

Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực).

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có OA = OB = OC.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1. trang 83 toán 7 VNEN tập 2.

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CD = CE).

Bài giải:

Gọi I là trung điểm của AC

Xét hai Δ ADI và Δ CDI, ta có:

- AI = IC

-

- DI chung

Suy ra: Δ ADI = Δ CDI (c. g. c) ⇒ (cặp góc tương ứng)

Ta có:

= 180 độ (kề bù)

= 180 độ (vì (Δ ABC cân tại A),

mà = 180 độ (kề bù)

Lại có: (chứng minh trên)

Suy ra:

Xét hai Δ ABD và Δ CAE, có:

+) DB = EA (gt)

+) (chứng minh trên)

+) AB = AC

Suy ra: Δ DBA = Δ CAE (c. g. c)

⇒ AD = CE (1)

mà AD = CD (Δ ADI = Δ CDI) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DC = CE ⇒ Δ DCE cân tại C

Câu 2. trang 83.

Cho Δ ABC có AB < AC, lấy E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I.

a) Chứng minh: Δ AIB = Δ CIE

b) Chứng minh: AI là tia phân giác vỉa góc BAC.

Bài giải:

a) Ta có:

Δ BIE cân tại I (vì IH là trung trực của BE)

⇒ IB = IE

Δ AIC cân tại I (vì IK là trung trực của AC)

⇒ IA = IC

Xét Δ AIB và Δ EIC, có:

- IB = IE

- CE = BA

- IA = IC

Suy ra: Δ AIB = Δ EIC (c. c. c)

b) Δ AIB = Δ EIC (câu a) suy ra

(1)

mà (vì tam giác AIC cân tại I) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

⇒ OA là tia phân giác của (đpcm) D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Câu 3. trang 83 toán 7 VNEN tập 2. Cho hình 57. chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Bài giải:

- Lần lượt nối K với B, A và C, ta có:

+) DK là trung trực của AB

+) EK là trung trực của AC

Do đó Δ AKE = Δ CKE (c. c. c)

⇒

⇒ EK là phân giác của góc (1)

Tương tự ta có: Δ BKD = Δ AKD (c. c. c)

và KD là phân giác của góc (2)

Mà = 90 độ (vì ADKE là hcn) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: = 180 độ ⇒ B, K và C thẳng hàng (đpcm)

Bài trước: Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - trang 78 toán 7 VNEN tập 2 Bài tiếp: Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác - trang 85 toán 7 VNEN tập 2