Bài 5: Ôn tập chương 3 - trang 22 toán 7 VNEN tập 2
1. trang 22 toán 7 VNEN tập 2. Thực hiện các hoạt động sau:
Điều tra nhanh số người trong gia đình của tất cả các bạn trong lớp và trả lời các câu hỏi:
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Có bao nhiêu gia đình?
c) Hãy lập bảng tần số”;
d) Tìm mốt;
e) Trung bình trong mỗi gia đình có bao nhiêu người?
Bài giải:
Học sinh có thể tham khảo cách làm và số liệu như mẫu dưới đây:
Bảng: Số người trong gia đình của mỗi bạn trong một lớp học gồm 40 học sinh:
3 |
4 |
5 |
7 |
5 |
3 |
4 |
6 |
6 |
8 |
4 |
5 |
4 |
3 |
7 |
4 |
4 |
8 |
5 |
6 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
7 |
5 |
4 |
4 |
3 |
4 |
6 |
6 |
4 |
4 |
a) Dấu hiệu điều tra là số người trong một gia đình của mỗi học sinh.
b) Có 40 gia đình.
c) Bảng tần số được lập như sau:
| Số người (x) | 3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số gia đình (n) | 8 |
15 |
7 |
5 |
3 |
2 |
N = 40 |
d) Mốt của dấu hiệu M0 = 4 (có tần số là 15).
e) Trung bình trong mỗi gia đình có số người là:
(3.8 + 4.15 + 5.7 + 6.5 + 7.3 + 8.2): 40 = 4,65 (người/gia đình)2. trang 23. Trả lời các câu hỏi sau:
a) Thế nào là thu thập số liệu thống kê?
b) Nêu các bước để lập một bảng điều tra về một dấu hiệu nào đó;
c) Tần số của một giá trị là gì? Nêu cách để lập bảng tần số.
d) Bảng “ tần số ” có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?
e) Trình bày cách tính số trung bình cộng của một dấu hiệu và ý nghĩa của số trung bình cộng;
f) Cách vẽ một biểu đồ đoạn thẳng, hình chữ nhật như thế nào?
Bài giải:
a) Thu thập số liệu thống kê là điều tra số liệu về một vấn đề được quan tâm (dấu hiệu điều tra).
b) Để lập bảng điều tra về một dấu hiệu gồm có 3 bước như sau:
Bước 1: Xác định dấu hiệu (X).
Bước 2: Xác định giá trị của dấu hiệu (X) và số giá trị của dấu hiệu (N)
Bước 3: Tìm các giá trị khác nhau và tần số (n) tương ứng với từng giá trị.
c) Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.
Cách lập bảng tần số: tìm các giá trị khác nhau và tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.
d) Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
e) Cách tính số trung bình cộng của một dấu hiệu:
(x1. n1 + x2. n2+…+ xk. nk): N
Ý nghĩa của số trung bình cộng: dùng làm đại diện cho dấu hiệu và dùng để so sánh với những dấu hiệu cùng loại.
f)
* Vẽ một biểu đồ đoạn thẳng gồm có 3 bước:
Bước 1: Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x. Trục tung biểu điễn tần số n (đọ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
Bước 2: Xác định các điểm có tọa độ là các cặp số.
Bước 3: Dựng các đoạn thẳng nối từ mỗi điểm đó đến trục hoành sao cho các đoạn thẳng song song với trục tung.
* Vẽ một biểu đồ hình chữ nhật như sau:
+ Trục tung thường thể hiện giá trị các đại lượng (đơn vị).
+ Trục hoành thường thế hiện: các đại lượng, thời gian, đặc điểm, dấu hiệu, ..
+ Chiều rộng của các hình chữ nhật bằng nhau, chiều cao của các hình chữ nhật phải tương ứng với giá trị của các đại lượng.
+ Khoảng cách giữa các hình chữ nhật phải có tỉ lệ tương ứng với các giá trị, ví dụ với thời gian ở trên trục hoành.
+ Hình chữ nhật đầu tiên nên vẽ cách truc tung một khoảng cách nhất định để đảm bảo tính trực quan của biểu đồ
+ Nếu vẽ các đại lượng khác nhau thì phải có chú giải phân biệt các đại lượng đó.
3. trang 23. Bài tập
Câu 1. trang 23 toán 7 VNEN tập 2.
Tổng hợp các trận chung kết và tranh hạng ba giải Vô địch bóng đá thế giới World Cup từ 1930 đến 2010 được thống kê trong bảng sau:
Từ năm 1930 đến năm 2010:
- Đã bao nhiêu lần tổ chức được trận chung kết?
- Có bao nhiêu đội tuyển quốc gia được gọi là “đội chủ nhà”? Quốc gia nào được làm chủ nhà nhiều nhất?
- Đội tuyển quốc gia nào đoạt chức vô địch và số lần đoạt vô địch; đội tuyển nào. đoạt vô địch nhiều nhất?
- Đội tuyển quốc gia nào đoạt chức á quân và số lần đoạt á quân; đội tuyển nào đoạt á quân nhiều nhất?
- Đội tuyển nào được coi là giàu (nhiều) thành tích nhất?
- Đội tuyển nào lọt vào vòng bán kết nhiều nhất?
- Trung bình số bàn thắng trong các trận chung kết, tranh hạng ba.
- Vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số bàn thắng của đội vô địch trong mỗi lần tổ chức World Cup.
Bài giải:
* Từ năm 1930 đến năm 2010:
- Đã có 19 lần tổ chức được trận chung kết.
- Có 15 đội tuyển quốc gia được gọi là “đội chủ nhà”. Các quốc gia nào được làm chủ nhà nhiều nhất là: Ý, Pháp, Mexico, Đức.
Bảng: Các quốc gia đoạt vô địch và số lần đoạt vô địch:
| Quốc gia | Uruguay |
Ý |
Đức |
Brasil |
Anh |
Argentina |
Pháp |
Tây Ban Nha |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lần vô địch | 2 |
4 |
3 |
5 |
1 |
2 |
1 |
1 |
N = 19 |
- Từ bảng ta thấy Brasil có số lần vô địch nhiều nhất (5 lần)
Bảng: Các quốc gia đoạt chức á quân và số lần đoạt á quân:
| Quốc gia | Argentina |
Tiệp Khắc |
Hungary |
Brasil |
Thụy Điển |
Đức |
Ý |
Hà Lan |
Pháp |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lần á quân | 2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
N = 19 |
- Từ bảng ta thấy Đức có số lần á quân nhiều nhất (4 lần)
- Đội tuyển Brasil được coi là giàu (nhiều) thành tích nhất vì có 5 lần vô địch và 2 lần á quân.
- Đội tuyển Đức được vào vòng bán kết nhiều nhất vì có 7 lần lọt vào vòng chung kết và 5 lần tranh giải ba, tổng là 12 lần.
Bảng: Số bàn thắng trong các trận chung kết:
| Số bàn (x) | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số năm (n) | 1 |
2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
1 |
1 |
N = 19 |
⇒ Trung bình số bàn thắng trong trận trung kết là:
(1 + 2.2 + 3.4 + 4.3 + 5.4 + 6.3 + 7 + 8): 19 = 4,3 (bàn thắng)
Bảng: Số bàn thắng trong các tranh hạng ba:
| Số bàn (x) | 1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
9 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số năm (n) | 3 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
N = 18 |
⇒ Trung bình số bàn thắng trong trận chung kết là:
(1.3 + 3.4 + 4.4 + 5.4 + 6.2 + 9.1): 18 = 4 (bàn thắng)
- Vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số bàn thắng của đội vô địch trong mỗi lần tổ chức World Cup.
Bảng: Số bàn thắng đội vô địch mỗi lần tổ chức World Cup:
| Số bàn (x) | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số năm (n) | 1 |
5 |
7 |
4 |
2 |
Biểu đồ hình chữ nhật:
Câu 2. trang 25. Điều tra về “điểm bài kiểm tra” môn Toán của học sinh một lớp 7, người điều tra lập thành bảng sau:
Dựa vào bảng số liệu trên, điền vào chỗ trống:
a) Số học sinh của lớp là: …
b) Số các điểm khác nhau mà các bạn đạt được là: …
c) Điểm cao nhất mà các bạn đạt được là: …
d) Điểm thấp nhất mà các bạn đạt được là: …
e) Điểm mà các bạn đạt được nhiều nhất là: …
f) Bảng “tần số” của dấu hiệu “điểm bài kiểm tra” là bảng …
Bài giải:
a) Số học sinh của lớp là: 36
b) Số các điểm khác nhau mà các bạn đạt được là: 8
c) Điểm cao nhất mà các bạn đạt được là: 10
d) Điểm thấp nhất mà các bạn đạt được là: 3
e) Điểm mà các bạn đạt được nhiều nhất là: 8 (10 bạn)
f) Bảng “tần số” của dấu hiệu “điểm bài kiểm tra” là bảng: A
Câu 3. trang 26. Số vụ tai nạn giao thông trong từng tháng của các năm 2011,2012,2013 được tổng hợp trong bảng dưới đây:
- Dấu hiệu điều tra là gì?
- Tính số vụ tai nạn giao thông trung bình hàng tháng của từng năm và trung bình trong cả 3 năm.
Bài giải:
- Dấu hiệu điều tra là số vụ tai nạn giao thông trong từng tháng của các năm 2011,2012,2013.
- Số vụ tai nạn giao thông trung bình hàng tháng của năm 2011 là:
(1097 + 1203 + 987 + 984 + 981 + 1037 + 905 + 982 + 931 + 916 + 925 + 921): 12 = 989 (vụ)
- Số vụ tai nạn giao thông trung bình hàng tháng của năm 2012 là:
(863 + 901 + 800 + 907 + 867 + 793 + 842 + 859 + 868 + 873 + 1009 + 978): 12 = 880 (vụ)
- Số vụ tai nạn giao thông trung bình hàng tháng của năm 2013 là:
(1076 + 1154 + 764 + 887 + 893 + 912 + 869 + 875 + 884 + 933 + 1061 + 891): 12 = 933 (vụ)
- Số vụ tai nạn giao thông trung bình hàng tháng của 3 năm là:
(989 + 880 + 933): 3 = 934 (vụ)
Câu 4. trang 26. Chiều cao (cm) của học sinh một lớp 7 được ghi trong bảng sau:
- Dấu hiệu điều tra là gì?
- Lớp có bao nhiêu học sinh?
- Hãy lập bảng tần số;
- Tìm mốt;
- Tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp.
- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài giải:
- Dấu hiệu điều tra là chiều cao (cm) của học sinh một lớp 7.
- Lớp có 40 học sinh.
- Ta có bảng tần số:
| Chiều cao (cm) | 135 |
142 |
145 |
146 |
152 |
155 |
160 |
165 |
167 |
169 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 1 |
1 |
1 |
5 |
7 |
11 |
9 |
3 |
1 |
1 |
N = 40 |
- Mốt của dấu hiệu M0 = 155 (có 11 học sinh)
- Chiều cao trung bình của học sinh trong lớp là:
(135 + 142 +145 + 146.5 + 152.7 + 155.11 + 160.9 + 165.3 + 167 + 169): 40 = 154,8 (cm)
- Biểu đồ đoạn thẳng:
Câu 5. trang 26. Dưới đây là biểu đồ biểu diễn môn học được học sinh ưa thích:
Quan sát biểu đồ trên và hoàn chỉnh các câu sau:
- Môn học được nhiều học sinh ưa thích nhất là. ..
- Môn học được học sinh ít ưa thích nhất là. ..
- Hai môn học có số học sinh ưa thích như nhau là. ..
- Tổng số học sinh được điều tra là. ..
- Môn Hóa học có số học sinh ưa thích là. ..
- Môn Ngữ văn có số học sinh ưa thích là. ..
- Ghi tiếp vào bảng sau:
| Môn học | Ngữ Văn |
Toán |
Vật lí |
Hóa học |
Sinh học |
Lịch sử |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh |
Bài giải:
- Môn học được nhiều học sinh ưa thích nhất là môn ngữ văn
- Môn học được học sinh ít ưa thích nhất là vật lí
- Hai môn học có số học sinh ưa thích như nhau là toán và sinh học
- Tổng số học sinh được điều tra là: 8 + 6.2 + 4 + 2 + 1 = 27 học sinh
- Môn Hóa học có số học sinh ưa thích là 2
- Môn Ngữ văn có số học sinh ưa thích là 8
- Bảng số liệu được hoàn thành như sau:
| Môn học | Ngữ Văn |
Toán |
Vật lí |
Hóa học |
Sinh học |
Lịch sử |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 8 |
6 |
1 |
2 |
6 |
4 |
Câu hỏi trang 27 toán 7 VNEN tập 2.
Em hãy tìm hiểu thêm qua các tài liệu, sách báo hay Internet những biểu đồ (đoạn thắng cột, hình chữ nhật hoặc hình quạt) về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét.
Bài giải:
Nhận xét:
- Biểu đồ đoạn thẳng là biểu đồ đơn giản, có thể cho ta biết và so sánh tần số, tỉ lệ phần trăm các giá trị của 1 dấu hiệu.
- Biểu đồ hình chữ nhật hơn biểu đồ tròn là ta có thể so sánh tần số, tỉ lệ phần trăm các giá trị của 1 hay nhiều dấu hiệu.
- Biểu đồ tròn giúp ta dễ dàng so sánh các giá trị với nhau hơn biều đồ hình chữ nhật, nhưng chỉ của 1 dấu hiệu (thường về tỉ lệ phần trăm)
Vậy vào từng trường hợp khác nhau, ta sẽ chọn những biểu đồ thích hợp để biểu diễn.
Bài trước: Bài 4: Trung bình cộng, mốt - trang 17 toán 7 VNEN tập 2 Bài tiếp: Bài 1: Biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số - trang 28 toán 7 VNEN tập 2