Bài 4: Trung bình cộng, mốt - trang 17 toán 7 VNEN tập 2
1. Trang 17 toán 7 VNEN tập 2.
a) Trò chơi “Bắn bi ”
- Cách chơi: Đặt mảnh giấy ở nền lớp học. Mỗi học sinh đứng ở một vị trí quy định, cách mảnh giấy một khoảng hợp lí. Dùng tay bắn viên bị sao cho nó dừng ở một vị trí nằm ở vòng tròn số nào thì được tính số điểm bằng số ghi ở vòng tròn đó, nếu ở phía ngoài vòng tròn số 1 thì được tính 0 điểm. Mỗi học sinh trong nhóm được bắn bi 4 lần và ghi điểm vào bảng sau:
| TT | Họ tên | Lần 1 | Lần 2 | Lần 3 | Lần 4 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
2 |
|||||
3 |
|||||
... |
- Sau đó điền kết quả vào chỗ chấm ở các ô trong bảng sau và thực hiện các phép tính:
| Giá trị (x) | Tần số (n) | Tính tích (x. n) | |
|---|---|---|---|
0 |
... |
... |
 |
1 |
... |
... |
|
2 |
... |
... |
|
3 |
... |
... |
|
4 |
... |
... |
|
5 |
... |
... |
|
6 |
... |
... |
|
7 |
... |
... |
|
8 |
... |
... |
|
9 |
... |
... |
|
10 |
... |
... |
|
N = … (cộng theo cột dọc) |
Tổng: … (cộng theo cột dọc) |
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 19)
c) Ví dụ: Điểm của vận động viên bắn súng A được cho trong Bảng 10 sau:
| Điểm số | 7 |
8 |
9 |
10 |
|---|---|---|---|---|
| Số lần bắn | 2 |
3 |
10 |
5 |
Tính điểm trung bình cộng của vận động viên A.
Bài giải:
a) Học sinh có thể tham khảo kết quả sau trong bảng sau:
| TT | Họ tên | Lần 1 | Lần 2 | Lần 3 | Lần 4 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
Nguyễn Văn Linh |
0 |
6 |
3 |
4 |
2 |
Tạ Đức Anh |
8 |
2 |
10 |
7 |
3 |
Hoàng Gia Bách |
3 |
7 |
5 |
8 |
4 |
Trần Quốc Huy |
5 |
9 |
6 |
6 |
5 |
Nguyễn Thị Vân Anh |
0 |
7 |
1 |
5 |
6 |
Lê Thị Ngọc |
6 |
2 |
8 |
7 |
7 |
Nguyễn Hoài Thu |
7 |
5 |
9 |
4 |
8 |
Phạm Khôi Nguyên |
4 |
7 |
6 |
8 |
Sau đó điền kết quả vào chỗ chấm ở các ô trong bảng sau và thực hiện các phép tính:
| Giá trị (x) | Tần số (n) | Tính tích (x. n) | |
|---|---|---|---|
0 |
2 |
0 |
 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
4 |
|
3 |
2 |
6 |
|
4 |
3 |
12 |
|
5 |
4 |
20 |
|
6 |
5 |
30 |
|
7 |
6 |
42 |
|
8 |
4 |
32 |
|
9 |
2 |
18 |
|
10 |
1 |
10 |
|
N = 32 (cộng theo cột dọc) |
Tổng: 175 (cộng theo cột dọc) |
c)
- Tổng số giá trị N = 2 + 3 + 10 + 5 = 20
- Trung bình cộng của vận động viên A là:
(7.2 + 8.3 + 9.10 + 10.5): 20 = 8,92. trang 19 toán 7 VNEN tập 2.
a) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 19)
b) Ví dụ
Ví dụ 1: Qua Bảng 10, điểm trung bình mà vận động viên A bắn trúng bia là 8,9.
Ví dụ 2: Điểm của vận động viên bắn súng B được cho trong Bảng 11 sau:
| Điểm số | 7 |
8 |
9 |
10 |
|---|---|---|---|---|
| Số lần bắn | 4 |
5 |
6 |
5 |
Hãy so sánh điểm trung bình cộng bắn súng của hai vận động viên A và B.
Bài giải:
b)
- Tổng số giá trị N = 4 + 5 + 6 + 5 = 20
- Trung bình cộng của vận động viên B là:
(7.4 + 8.5 + 9.6 + 10.5): 20 = 8,6
Vậy điểm trung bình cộng bắn súng của vận động viên A (8,9) lớn hơn vận động viên B (8,6).
3. trang 20. Thực hiện các hoạt động sau
a) b) (Sgk trang 20)
c) Ví dụ
Ví dụ 2: Tìm mốt của dấu hiệu, điểm trung bình cộng của vận động viên bắn súng (trong Bảng 11).
Bài giải:
Mốt của điểm bắn súng vận động viên B: M0 = 9 (là điểm có tần số lớn nhất)
C. Hoạt động luyện tập1. trang 20 toán 7 VNEN tập 2. Giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của học sinh một lớp 7 và ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu đó.
Bài giải:
a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của học sinh một lớp 7.
b) Bảng tần số được lập như sau:
| Thời gian (x) | 5 |
7 |
8 |
9 |
10 |
14 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh (n) | 4 |
3 |
9 |
7 |
4 |
3 |
N = 30 |
c) Trung bình cộng thời gian làm bài của mỗi học sinh là:
X = (5.4 + 7.3 + 8.9 + 9.7 + 10.4 + 14.3): 30 = 8,6
Thời gian làm bài tập có M0 = 8 (có tần số lớn nhất là 9).
2. trang 20. Năng suất lúa mùa (tạ / ha) của một số tỉnh năm 2013 được cho trong bảng sau:
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Số các giá trị của dấu hiệu;
c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu, từ đó suy ra năng suất lúa mùa trung bình của các tỉnh đó trong năm 2013.
Trả lời:
a) Dấu hiệu điều tra là năng suất lúa mua (tạ/ha) của một số tỉnh.
b) Có 20 giá trị của dấu hiệu.
c) Có 13 các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
d) Ta có bảng sau:
| Năng suất lúa (x) | 41,4 |
42,9 |
44,5 |
46,3 |
50,7 |
51,5 |
52,0 |
53,5 |
54,6 |
56,6 |
56,7 |
59,8 |
60,1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số tỉnh (n) | 1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Trung bình năng suất lúa mùa của một số tỉnh là:
X = (41,1 + 42,9 + 44,5 + 46,3.2 + 50,7.3 + 51,5.2 + 52,0.2 + 53,5.2 +54,6.2 + 56,6 + 56,7 + 59,8+ 60,1): 10 = 51,28 (tạ/ha)
3. (trang 21 toán 7 VNEN tập 2). Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
28 |
35 |
29 |
37 |
30 |
35 |
37 |
30 |
35 |
29 |
30 |
37 |
35 |
35 |
42 |
28 |
35 |
29 |
37 |
30 |
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm một của dấu hiệu này.
Trả lời:
a) Dấu hiệu điều tra là cân nặng (kg) của 20 học sinh.
b) Ta có bảng tần số:
| Cân nặng (kg) | 28 |
29 |
30 |
35 |
37 |
42 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh (n) | 2 |
3 |
4 |
6 |
4 |
1 |
N = 20 |
Nhận xét: Số học sinh cân nặng 35 kg là nhiều nhất (6 học sinh). Số học sinh cân nặng ít nhất là 42kg (1 học sinh).
c) Trung bình cộng cân nặng của 20 học sinh là:
(28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42): 20 = 33,15 (tạ/ha)
Mốt của dấu hiệu này là M0 = 35.
D. Hoạt động vận dụng1. trang 21. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau:
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Số các giá trị của dấu hiệu;
c) Hãy lập bảng tần số;
d) Tìm mốt của dấu hiệu;
e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
g) Cho biết trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở.
Bài giải:
a) Dấu hiệu điều tra là số quyển vở ô li bán được trong mỗi ngày.
b) Có 30 giá trị của dấu hiệu.
c) Lập bảng tần số:
| Số quyển vở (x) | 10 |
12 |
15 |
16 |
17 |
19 |
20 |
22 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày (n) | 1 |
4 |
6 |
4 |
2 |
6 |
4 |
3 |
N = 30 |
d) Mốt dấu hiệu M0 = 19 và M0 = 15 (có tần số là 6)
e) Có 8 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
g) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số quyển vở là
(1.10 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 17.2 + 19.6 + 20.4 + 22.3): 30 = 16,8 (quyển vở)
2. trang 21. Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau:
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Số các giá trị của dấu hiệu;
c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
d) Hãy lập bảng tần số;
e) Tìm mốt của dấu hiệu
g) Cho biết tuổi nghề trung bình của giáo viên.
Bài giải:
a) Dấu hiệu điều tra là tuổi nghề của giáo viên trong trường trung học.
b) Có 50 (5.10) giá trị của dấu hiệu;
c) Có 10 giá trị khác nhau của dấu hiệu;
d) Ta có bảng tần số:
| Tuổi nghề (x) | 2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
9 |
12 |
15 |
25 |
30 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số giáo viên (n) | 1 |
4 |
4 |
9 |
12 |
8 |
5 |
3 |
2 |
2 |
N = 50 |
e) Mốt của dấu hiệu M0 = 8 (có tần số là 12).
g) Tuổi nghề trung bình của giáo viên là:
(2 + 3.4 + 4.4 + 5.9 + 8.12 + 9.8 + 12.5 + 15.3 + 25.2 + 30.2): 50 = 9,16
3. trang 22. Trong một lần quyên góp ủng hộ các bạn con nhà nghèo học giỏi, mỗi bạn học sinh góp một loại tiền, với mệnh giá khác nhau người kiểm kê ghi lại số liệu như trong bảng sau:
| Loại tiền | 1000 |
2000 |
5000 |
10000 |
20000 |
50000 |
100000 |
500000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lượng | 2 |
3 |
74 |
66 |
55 |
44 |
5 |
2 |
a) Tìm mốt của dấu hiệu;
b) Số các giá trị của dấu hiệu;
c) Tính số tiền trung bình của mỗi bạn đóng góp.
Bài giải:
a) Mốt của dấu hiệu M0 = 5000 (có tần số là 740).
b) Có 251 giá trị của dấu hiệu.
c) Số tiền trung bình của mỗi bạn đóng góp là:
(1000.2 + 2000.3 + 5000.74 + 10000.66 +20000.55 + 50000.44 + 100000.5 + 500000.2): 251 = 23259 (đồng)
Câu hỏi trang 22 toán 7 VNEN tập 2.
Em hãy tìm hiểu qua tài liệu hay qua Internet số liệu thống kê về:
1. Tỉ lệ sinh (nam, nữ) của nước ta trong 10 năm gần đây.
2. Số cơn bão đổ bộ vào Biển Đông mỗi năm, từ năm 2000 đến nay.
Tìm số trung bình cộng và mốt của mỗi dấu hiệu đó.
Bài giải:
1. Bảng tỉ lệ số bé trai/100 bé gái từ năm 2008 đến năm 2017:
| Năm | 2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số trai/100 gái | 112,1 |
110,5 |
111,2 |
111,9 |
112,3 |
113,8 |
112,2 |
112,8 |
112,2 |
112,1 |
Bảng tần số được lập như sau:
| Số trai/100 gái (x) | 112,1 |
110,5 |
111,2 |
111,9 |
112,3 |
113,8 |
112,2 |
112,8 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số năm (n) | 2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
N = 10 |
Trung bình mỗi năm số trai/100 gái được sinh ra là:
(112,1.2 + 110,5 + 111,2 +111,9 + 112,3 + 113,8 + 112,2.2 + 112,8): 10 = 112,11 (trai)
Mốt của dấu hiệu M0 = 112,1 và 112,2
2. Bảng số cơn bão đổ bộ vào biển Đông mỗi năm (từ năm 2000 đến nay)
| Năm | 2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số cơn bão | 10 |
11 |
7 |
7 |
8 |
9 |
13 |
8 |
14 |
| Năm | 2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
| Số cơn bão | 14 |
14 |
15 |
10 |
16 |
9 |
10 |
12 |
22 |
Bảng tần số được lập như sau:
| Số cơn bão | 7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số năm | 2 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
Số cơn bão trung trong mỗi năm là:
(7.2 + 8.2 + 9.2 + 10.3 + 11 + 12 + 13 + 14.3 + 15 + 16 + 22): 18 = 11,6 (cơn bão)
Một của dấu hiệu M0 = 10 và 14 (đều có tần số là 3)