Bài 4: Đa thức - trang 42 toán 7 VNEN tập 2
Câu 1. trang 42 toán 7 VNEN tập 2.
a) Thực hiện theo yêu cầu
- Xem hình 4 rồi viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình tạo bởi một tam giác vuông và hai hình vuông dựng về phía ngoài trên hai cạnh góc vuông x, y của tam giác đó.
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 42)
c) Viết một đa thức có hai biến x, y và chỉ rõ các hạng tử của đa thức đó.
Bài giải:
a)
- Diện tích hình tam giác: 
- Diện tích hình vuông có cạnh x: x2
- Diện tích hình vuông có cạnh y: y2
⇒ Diện tích hình 4 là: 
c)
- Đa thức hai biến: 
- Đa thức trên có ba hạng tử là: 
.
Câu 2. trang 42 toán 7 VNEN tập 2.
a) Cho đa thức A = 
.
- Viết các hạng tử của đa thức A.
- Chỉ rõ các đơn thức đồng dạng trong các hạng tử của đa thức A.
- Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng của đa thức A.
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 42)
c) Thu gọn đa thức sau
Q = 
Bài giải:
a)
- Các hạng tử của đa thức A là: -2x2y3; – xy; 3x2y3; -13; 
; 
; -1.
- Các đơn thức đồng dạng trong đa thức A là:
+) -2x2y3 và 3x2y3
+) – xy và 
+) -13 và -1
A = 
A = 
c) Thu gọn đa thức Q:
Q = 
Q = 
Câu 3. trang 43.
a) Cho đa thức M = x2y5 – xy4 + y6 + 1
- Viết các hạng tử của đa thức M và chỉ rõ bậc của các hạng tử đó.
- Chỉ rõ bậc cao nhất trong các bậc của các hạng tử của đa thức M.
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 43)
c) Thực hiện theo yêu cầu
- Tìm bậc của đa thức H = 
- Viết một đa thức có ba biến là x, y, z và có bậc là 6.
Bài giải:
a) Các hạng tử của đa thức M là:
+) x2y5 có bậc là 7
+) – xy4 có bậc là 5
+) y6 có bậc là 6
+) 1 có bậc là 0
- Bậc cao nhất trong các bậc của các hạng tử của đa thức M là 7.
- Bậc của đa thức M là 7
c) Ta có H = 
H = 
⇒ Hạng tử có bậc bao nhất trong đa thức H là 
có bậc 4
⇒ Bậc của đa thức H là 4.
- Đa thức có ba biến x, y, z có bậc là 6 là: 
Câu 1. trang 43 toán 7 VNEN tập 2. Tìm bậc của mỗi đa thức sau
a) 4x3 - 
+ 5 – 2x + x3
b) 5x2 + 11x3 – 3x3 + 8x3 – 3x2
Bài giải:
a) Ta có: 
Trong đa thức hạng tử có bậc cao nhất là 5x3 có bậc 3
⇒ Đa thức trên có bậc 3.
b) Ta có: 5x2 + 11x3 – 3x3 + 8x3 – 3x2 = 2x2 + 16x3
Trong đa thức hạng tử có bậc cao nhất là 16x3 có bậc 3.
⇒ Đa thức trên có bậc 3.
Câu 2. trang 43.
Thu gọn đa thức sau: M = x3 + y3 + z3 + x3 – y3 + z3 + x3 + y3 – z3
Bài giải:
M = x3 + y3 + z3 + x3 – y3 + z3 + x3 + y3 – z3
M = (x3 + x3 + x3) + (y3 – y3 + y3) + (z3 +z3 – z3)
M = 3x3 + y3 + z3
Câu 3. trang 43.
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức sau tại x = 0,5 và y = -1
N = 
Bài giải:
N = 
N = 
N = 
Câu 1. trang 43 toán 7 VNEN tập 2.
Ở Đà Lạt, tại một thời điểm, giá dâu tây là 165000 (đồng/kg) và giá nho là 75000 (đồng/kg).
a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua x kg dâu tây và y kg nho.
b) Biểu thức tìm được ở câu a) có một đa thức không?
Bài giải:
a) Số tiền mua x kg dâu tây và y kg nho là: 165000x + 75000y.
b) Biểu thức tìm được ở câu a) là một đa thức vì là tổng của 2 đơn thức.
Câu 2 trang 44.
Viết ba đa thức tương ứng có hai, ba, bốn biến và có nhiều hơn một hạng tử. Xác định các hạng tử của mỗi đa thức đó. Thu gọn đa thức (nếu chúng là đa thức chưa thu gọn) và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức đó.
Bài giải:
1. Đa thức A = 2x2y – xy + 3x2y - 
+ 5
⇒ Đa thức A có 5 hạng tử là 2x2y; – xy; 3x2y; - 
; 5
Rút gọn ta được, A = 
⇒ Bậc của đa thức A là 3 (vì hạng tử 5x2y có bậc cao nhất là 3)
2. Đa thức B = 6x6 – 3y2 + z + 
⇒ Đa thức B có 4 hạng tử là 6x6; – 3y2; z; 
Bậc của đa thức B là 6 (vì hạng tử 6x6 có bậc cao nhất là 6)
3. Đa thức C = x4 + 3x3 + x + 1
⇒ Đa thức C có 4 hạng tử x4; 3x3; x; 1.
Bậc của đa thức C là 4 (vì hạng tử x4 có bậc cao nhất là 4).
Câu 3. trang 44.
Câu hỏi: Minh 13 tuổi. Chị gái Minh nhiều hơn Minh x tuổi, còn bố của hai chị em có số tuổi gấp ba lần số tuổi của chị gái Minh. Viết theo x tổng số tuổi của ba bố con Minh.
Bài giải:
Số tuổi của chị Minh là: x + 13.
Số tuổi của bố Minh là: 3 (x + 13)
Tổng số tuổi của ba bố con Minh là:
3 (x + 3) + x + 13 + 13 = 3x + 3.3 + x + 13 + 13 = 4x + 35.
E. Hoạt động tìm tòi mở rộngCâu hỏi trang 44 toán 7 VNEN tập 2.
Cho đa thức P = 3x2 + 5
1) Tìm giá trị của đa thức P khi x = -1; x= 0; x= 3
2) Chứng tỏ rằng đa thức P luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Bài giải:
1)
+) x = -1 thì giá trị của đa thức P = 3. (-1)2 + 5 = 8
+) x = 0 thì đa thức P = 3.02 + 5 = 5
+) x = 3 thì đa thức P = 3.32 + 5 = 32
2) Ta có x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 3x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 3x2 + 5 > 0 với mọi x ∈ R
⇒ P > 0 với mọi x ∈ R
⇒ Đa thức P luôn luôn dương với mọi giá trị của x (đpcm).
Bài trước: Bài 3: Đơn thức đồng dạng - trang 38 toán 7 VNEN tập 2 Bài tiếp: Bài 5: Cộng, trừ đa thức - trang 44 toán 7 VNEN tập 2