Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn - trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 1
Bài 85 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
Bài giải:
Ta có: 16 = 24
125 = 53
40 = 23. 5
25 = 52
Các phân số:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu số của chúng chỉ có thừa số nguyên tố 2 và 5
Bài 86 trang 23: Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 0,333... ; -1,321212121... ; 2,513513513... ; 13,26535353...
Bài giải:0,333... = 0, (3)
-1,32121... = -1,3 (21)
2,513513513... =2, (513)
13,26535353... =13,26 (53)
Bài 87 trang 23: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó.
Bài giải:
Ta có: 6 = 2.3; 3 = 3.1
15 = 5.3; 11 = 11.1
Các phân số: ;
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số của các phân số đó có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5;
Bài 88 trang 23: Để viết số 0, (25) dưới dạng phân số ta làm như sau:
Theo cách trên hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số: 0, (34); 0, (5); 0, (123)
Bài giải:
Bài 89 trang 24: Để viết số 0,0 (3) dưới dạng phân số ta làm như sau
Theo cách trên hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số: 0,0 (8); 0,1 (2); 0,1 (23)
Bài giải:
+
Bài 90 trang 24: Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y biết rằng:
a) x = 313,9543…; y = 314,1762…
b) x = -35,2475…; y = -34,9628.....
Bài giải:a) Có vô số hữu tỉ nằm giữa hai số x = 313,9543 và y = 314,1762
Ví dụ: 314; 313,96; 313,999; 314,02; …
b) Có vô số số hữu tỉ nằm giữa hai số x = -35,2475… và y = -34,9628......
Ví dụ: -35; -35,12; -34,988; …
Bài 91 trang 24: Chứng tỏ rằng:
a. 0, (37) + 0, (62) =1
b. 0, (33).3 =1
Bài giải:
Bài 92 trang 24: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a-b bằng thương a: b và bằng 2 lần tổng a + b
Bài giải:Theo đề bài ta có: a – b = a: b = 2 (a +b) (1)
Ta có: a – b = 2a + 2b
⇒ a – 2a = 2b + b
⇒ – a = 3b
⇒ a = -3b
⇒ a: b = -3 (2)
* Từ (1) và (2), suy ra a – b = -3 và a + b = -3: 2 = -1,5
Suy ra 2a = -3 + (-1,5) = -4,5 nên a = -2,25
Vậy b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75.
Bài 9.1 trang 24: Trong các phân số:
phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
Hãy chọn đáp án đúng.
Bài giải:Ta viết các phân số dưới dạng phân số tối giản:
Suy ra: phân số 
viết được số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn đáp án đúng (A). 12/39
Bài 9.2 trang 24: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
| A) Phân số 1/9 viết được dưới dạng số thập phân là | 1) 4/9 |
| B) Số 0, (4) viết dưới dạng phân số là: | 2) 1/3 |
| C) Phân số 1/99 viết dưới dạng số thập phân là | 3) 0, (1) |
| B) Số 0, (3) viết dưới dạng phân số là: | 4) 0,0 (1) |
| 5) 0, (01) |
Bài giải:
| A) - 3) | B) - 1) | C) - 5) | D) - 2) |
Bài 9.3 trang 25: Tìm các phân số tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 3150 và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Gọi phân số tối giản phải tìm là a/b; (a; b ∈ Z; b ≠ 1), ƯCLN (a, b) = 1
Ta có a. b = 3150 = 2.32. 52. 7 và a, b đều là ước của 3150.
Vì phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên b chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Do đó, b ∈ {2; 25; 50}.
- Với b = 2 thì a = 3150: 2 = 1575
- Với b = 25 thì a = 3150: 25 = 126
- Với b = 50 thì a = 3150: 50 = 63
Vậy các phân số phải tìm là:
Bài 9.4 trang 25: Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của phân số 1/7 (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Bài giải:Ta có 1/7 = 0, (142857)
Chu kì của số này gồm 6 chữ số.
Ta lại có 100 = 16.6 + 4 nên chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy là chữ số 8.