Ôn tập chương 1 - trang 113 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 45 trang 113 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ hình theo trình tự sau:

- Vẽ ba điểm không thẳng hàng A, B, C

- Vẽ đường thẳng d₁ đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC

- Vẽ đường thẳng d₂ đi qua B và song song với AC.

Vì sao d₁ vuông góc với d₂?

Bài giải:

Ta có hình vẽ như sau:

Vì d₁ ⊥ AC và AC // d₂ nên d₁ ⊥ d₂

Bài 46 trang 113: Hãy viết trình tự vẽ hình để có hình bên rồi đặt câu hỏi thích hợp:

Bài giải:

Vẽ Δ ABC

Vẽ đường thẳng d₁ đi qua B và vuông góc với AB

Vẽ đường thẳng d₂ đi qua C và song song với AB

d₁ và d₂ cắt nhau tại D.

Câu hỏi như sau: d₁ có vuông góc với d₂ không? Tại sao?

Bài 47 trang 114: Vẽ hình theo trình tự sau:

- Vẽ tam giác ABC

- Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H

- Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với AC tại T

- Vẽ đường thẳng đi qua T song song với BC

Trong các hình a, b, c, d dưới đây thì những hình nào vẽ đúng đề bài trên, hãy điền tên các điểm (theo đề bài) cho các hình vẽ đúng.

Bài giải:

Hình a sai; Hình b đúng; Hình c đúng; Hình d sai

Tên các điểm được thể hiện trong hình dưới:

Bài 48 trang 114: Hình dưới cho biết ∠ A =140^o;∠ B =70^o;∠ C =150^o

Chứng minh rằng Ax //Cy

Bài giải:

Kẻ tia Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy.

Ta có: ∠ (B₂) +∠ (xAB) =180^o

(hai góc trong cùng phía)

Mà ∠ (xAB) =140^o(gt)

Suy ra: ∠ (B₂) =180-∠ (xAB) =180^o-140^o=40^o

Mà: ∠ (B₁) +∠ (B₂) =∠ (ABC)

Suy ra ∠ (B₁) =∠ (ABC) - (B₂) =70^o-40^o=30^o (1)

∠ (yCB) +∠ (BCy') =180^o(2 góc kề bù)

∠ BCy'=180^o-∠ (yCB) =180^o-150^o=30^o (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∠ (B₁) =∠ (BCy')

Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra Ax // Cy

Bài 49 trang 114: Hình dưới đây cho biết ∠ A +∠ B +∠ C =360^o. Chứng minh rằng Ax // Cy

Bài giải:

Kẻ Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy

Ta có: ∠ A +∠ (B₂) =180^o

(2 góc trong cùng phía) (1)

Theo giả thiết ta có: ∠ A +∠ B + ∠ C =360^o (gt)

Hay ∠ A +∠ (B₂) +∠ (BCy) =360^o (2)

Từ (1)và (2)suy ra:

∠ (B₁) + ∠ BCy = 180^o (3)

Lại có: ∠ (C₁) + ∠ BCy =180^o (hai góc kề bù) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠ (B₁) =∠ (C₁)

Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra: Ax // Cy

Bài I. 1 trang 115 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 10 (hai đường thẳng a, b song song với nhau và hai đường thẳng c, d song song với nhau; Dm, Cp, Bq và An tương ứng là các tia phân giác).

a) Chứng minh: An // Cp và Dm // Bq.

b) Chứng minh: An vuông góc với Bq.

Bài giải:

a) Vẽ thêm các tia đối của các tia Dm, Cp, Bq và An.

Vẽ thêm các đường phân giác Ds và Ar của góc ∠ D và ∠ A.

Khi đó chứng minh được Cp song song với Ds.

Tương tự chứng minh được Ar song song với Dm.

Từ đó suy ra được: An // Cp và Dm // Bq.

b) Sử dụng tính chất tia phân giác của hai góc bù nhau có được Ds, Dm vuông góc với nhau.

Từ đó suy ra được: An vuông góc với Bq.

Bài I. 2 trang 115: Trong hình bs 11 ta có tam giác EFG và tia Fm.

Chứng minh rằng ∠ GEm =∠ EFG + ∠ EGF

Bài giải:

Kẻ tia En song song với FG.

∠ F và ∠ E₂ ở vị trí đồng vị ⇒ ∠ F = ∠ E₂. (1)

∠ G và ∠ E₁ ở vị trí so le trong ⇒ ∠ G = ∠ E₁. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠ F + ∠ G = ∠ E₁ + ∠ E₂ (đpcm).

Hay ∠ EFG + ∠ EGF = ∠ GEm.

Bài I. 3 trang 115: Cho hình bs 12

Chứng minh rằng đường thẳng Mu song song với đường thẳng Tz

Mỗi bài từ số I. 4 đến số I. 10 sau đây đều có bốn lựa chọn là (A), (B), (C) và (D) nhưng chỉ có một trong số đó là đúng. Hãy chọn phương án đúng.

Bài giải:

Bài này có nhiều cách giải, ta có thể làm theo cách sau đây.

Từ điểm M vẽ đường thẳng Mn song song với đường thẳng TN.

+) Khi đó, vì ∠ TNM + ∠ NMn = 180° (hai góc trong cùng phía)

Mà ∠ TNM = 120° nên ∠ NMn = 60°.

+) Vẽ Mu’ là tia đối của Mu, biết ∠ uMN = 150° nên tính được ∠ NMu' = 30°.

Vì ∠ uMN + ∠ NMu’ = 180° (hai góc kề bù) biết ∠uMN = 150° nên tính được ∠NMu' = 30°.

Từ đó ∠ nMu' = ∠ NMn + ∠ NMu' = 60° + 30° = 90°, tức là đường thẳng Mn vuông góc với đường thẳng Mu.

Do đường thẳng Mn song song với đường thẳng TN nên suy ra đường thẳng TN cũng vuông góc với đường thẳng Mu.

Từ đó Tz song song với Mu vì cùng vuông góc với TN.

Bài I. 4 trang 115: Hai đường thẳng cắt nhau tạo nên 4 góc (không tính góc bẹt)

(A) đối đỉnh.

(B) đôi một đối đỉnh.

(C) đôi một không kề nhau đối đỉnh.

(D) đôi một chung đỉnh và không chung cạnh đối đỉnh.

Bài giải:

Đáp án đúng C

Bài I. 5 trang 116: Hai góc xOy và x’O’y’ có xO // x’O’ và yO // y’O’ (hoặc xO // y’O’ và yO // x’O’) được gọi là hai góc có cạnh tương ứng song song (chẳng hạn hình bs 13).

(A) Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau.

(B) Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bù nhau.

(C) Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau.

(D) Hai góc có cạnh tương ứng song song thì kề nhau.

Bài giải:

Chọn đáp án A

Bài I. 6 trang 116:

(A) Hai tia phân giác của cặp góc kề nhau thì vuông góc với nhau.

(B) Hai tia phân giác của cặp góc bù nhau thì vuông góc với nhau.

(C) Hai tia phân giác của cặp góc đối đỉnh thì vuông góc với nhau.

(D) Hai tia phân giác của cặp góc kề bù nhau thì vuông góc với nhau.

Đáp án:

Đáp án đúng D

Bài I. 7 trang 116: Cho góc ∠ xOy = 120^o. Kẻ Ot là tia phân giác của góc xOy. Kẻ tia Om nằm trong góc xOy và vuông góc với tia Ox. Kẻ tia On nằm trong góc xOy và vuông góc với tia Oy. Với hình vẽ được có bao nhiêu góc bằng 30^o?

(A) 3;

(B) 4;

(C) 2;

(D) 1.

Bài giải:

Các góc có số đo bằng 30º là:

Đáp án đúng B

Bài I. 8 trang 116: Cho hình bs 14. Khi đó

(A) ∠ N₁ và ∠ M₁ là hai góc so le trong.

(B) ∠ N₂ và ∠ M₂ là hai góc đồng vị.

(C) ∠ N₃ và ∠ M₃ là hai góc so le trong.

(D) ∠ N₄ và ∠ M₁ là hai góc đồng vị.

Bài giải:

Đáp án đúng là D

Bài I. 9 trang 116: Cho hình bs 15 (hai đường thẳng FE, GH song song với nhau, hai đường thẳng FG, EH song song với nhau).

Khi đó, số đo của góc x bằng

(A) 35^o;

(B) 145^o;

(C) 155^o;

(D) không tính được

Bài giải:

Đáp án đúng B

Bài I. 10 trang 117: Cho hình bs 16 (đường thẳng t vuông góc với cả hai đường thẳng m, n). Khi đó, số đo của góc K₁bằng

(A) 67^o

(B) 90^o

(C) 113^o

(D) không tính được.

Bài giải:

Đáp án đúng là C

Bài trước: Bài 7: Định lí - trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài tiếp: Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác - trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1